F1tdFK2610 b, materiały, Fizyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Rozdziaª 1
Termodynamika(cd.)
1.0.1 Pierwsza zasada termodynamiki, energia wewn¦trzna jako
funkcjastanu
Podstaw¡naszychrozwa»a«wtejcz¦±ciwykªadub¦dzieIzasadatermodynamiki.Zapisz¦
j¡wpostacirównania
Q
=d
U
+
W
=d
U
+
p
d
V
(1.1)
iwypowiemsªowami
doprowadzonedoukªaduciepªoQ,zu»ywanejestnaprzyrostdU,energii
wewn¦trznejukªaduinaprac¦W wykonywan¡przezukªadprzeciwkosiªomzewn¦trznym
.
Wªa±ciwieciepªoipracacharakteryzuj¡niestanukªaduleczproces,któremuukªadpodlega.
To lakoniczne sformuªowanie znaczy tyle, »e nie s¡ toformy energii a tylko sposoby jej prze-
kazywania.Energiamo»eby¢ukªadowiprzekazywana
nasposóbcieplny
|poprzezchaotyczne
ruchycieplnecz¡steczeklub
nasposóbpracy
,np.poprzezuporz¡dkowanyruchmakroskopowego
tªokawcylindrze.Niemówimyprzecie»,»eukªadgazowy"maprac¦"lub"maciepªo"|mo»e
on mie¢ jedynie energi¦ wewn¦trzn¡. B¦dziemy oczywi±cie u»ywa¢ nadaltradycyjnej, bª¦dnej
terminologii substancjalnej ("cieplikowej") ciepªa ale ze zrozumieniem tego przedstawionego
wªa±nieprawdziwegoobrazu,uzasadnionegomikroskopowo.
Mo»napokaza¢do±wiadczalnie,»ezmianawarto±cienergiiwewn¦trznejukªaduprzyprzej-
±ciu ze stanu 1 do stanu 2 (rys. 1.1) nie zale»y od sposobu przej±cia, od stanów po±rednich,
przez które ukªad prowadzono lub krótko, od drogi przej±cia. Na rys. 1.1 wida¢ wyra¹nie, »e
praca przej±cia po drodze
a
ma, jako pole pod wykresem przej±cia, warto±¢ najwi¦ksz¡ a na
drodze
c
najmniejsz¡. Mimo to przy ka»dym przej±ciu niezale»nie od drogi, przyrost energii
wewn¦trznejjesttakisam.Wynikast¡d,»eenergiawewn¦trznajestfunkcj¡stanui
Z
2
Z
2
d
U
=
d
U
=
U
2
U
1
:
(1.2)
1
a
1
b
Tawªa±ciwo±¢ energiiwewn¦trznej zostaªaju»zaznaczonawrównaniu(1.1)pierwszej zasady
termodynamiki, przez zastosowanie do energii wewn¦trznej znaku "d" ró»niczki zupeªnej w
1
p
2
a
b
c
1
V
Rys.1.1:
Energiawewn¦trznajakofunkcjastanu
przeciwie«stwiedo
dlaciepªaipracy,którenies¡funkcjamistanu.Oznaczato,»e
I
d
U
=0
;
(1.3)
boenergiawewn¦trznajestfunkcj¡stanu(jednoznaczn¡funkcj¡parametrówstanu).
1.1 Procesadiabatyczny,równanieadiabaty
Rozpatrzmyproceszachodz¡cybezwymianyciepªazotoczeniem,nazywanyprocesemadia-
batycznym.Wtymwypadku
Q
=0iwrównaniupierwszejzasadyniemawyrazu
Q
,ozna-
czaj¡cegociepªopobraneprzezukªad.Wtedyotrzymujemyrównanie
d
W
=
d
U
(1.4)
wskazuj¡ce na to, »e praca jest w procesie adiabatycznym wykonywana kosztem energii we-
wn¦trznejukªadui
W
=
(
U
2
U
1
)=
U
1
U
2
;
(1.5)
cooznaczaobni»enie warto±citemperaturygazu(boUzale»ytylko odtemperatury gazudo-
skonalwprzypadkuwykonaniaprzezukªaddodatniejpracy.
Równanie adiabaty otrzymamy podstawiaj¡c do wzoru (1.4) odpowiednie wyra»enia na
ró»niczkipracyienergiiwewn¦trznej
M
C
V
d
T:
p
d
V
=
Popodstawieniuci±nieniazrównaniaClapeyronaiuporz¡dkowaniu,mamyrównanie
M
RT
d
V
M
C
V
d
T:
V
=
Pouproszczeniuipodstawieniu
R
=
C
p
C
V
C
p
C
V
C
V
d
V
V
=
d
T
T
:
2
 Terazwprowadzimywykªadnikadiabaty
C
p
=C
V
(1.6)
iprzejdziemydoscaªkowaniarównania
V
2
T
2
T
1
Z
Z
Z
d
V
V
=
d
T
T
=
d
T
T
:
(
1)
(1.7)
V
1
T
1
T
2
Poscaªkowaniuotrzymujemywyra»enie
p
V
Rys.1.2:
Porównanieadiabatyiizotermy
1
V
2
V
1
=ln
T
1
T
2
ln
lubpodelogarytmowaniuiprzeksztaªceniu
T
1
V
1
=
T
2
V
1
(1.8)
1
2
albokrótko
TV
1
=const
(1.9)
i to jest równanie adiabaty. Mo»na jednak otrzyma¢ równanie odpowiadaj¡ce wykresom we
wspóªrzednych
p
-
V
,mno»¡costatnierównaniestronamiprzezrównanieClapeyronawpostaci
pV
T
=const=
M
R:
Wtedyotrzymujemy
pV
=const albo
p
1
V
1
=
p
2
V
2
:
(1.10)
Poniewa»wykªadnikadiabaty
jestdlawszystkichgazówwi¦kszyodjedno±ci,towykresadia-
batyprzebiegabardziejstromoni»wykresizotermy(rys.1.2).Nazako«czenietegoparagrafu,
powoªuj¡c si¦ na wzór (1.5) napiszemy wzór na na prac¦ wykonan¡ przez ukªad w procesie
adiabatycznymwpostacirównania
W
=
M
C
V
(
T
1
T
2
)
:
(1.11)
3
 1.2 Do±wiadczenieJoule'a-Thomsona
Wdo±wiadczeniuJoule'a-Thomsonagazdoskonaªyjesttªoczonyprzeztªumikzobj¦to±ci
V
1
przystaªymci±nieniu
p
1
doobj¦to±ci
V
2
przystaªymci±nieniu
V
2
wosªoni¦tymadiabatycznie
urz¡dzeniu (rys. 1.3). Poniewa» proces zachodzi adiabatycznie to d
Q
= 0 i speªniony jest
warunek d
W
=
d
U
odnosz¡cy si¦ do przeniesionego gazu. Z tego warunku wynika bilans
energetyczny
p
2
V
2
p
1
V
1
=
(
U
2
U
1
)
(1.12)
ast¡dwynikarówno±¢
U
2
+
p
2
V
2
=
U
1
+
p
1
V
1
:
(1.13)
p
1
p
V
V
1
2
2
Rys.1.3:
Schematdo±wiadczeniaJoule'a-Thomsona)
Zarówno iloczyn
pV
jak i energia wewn¦trzna
U
zale»¡ wyª¡cznie od temperatury
T
(s¡
funkcjamistanu).Wynikast¡d,»etemperaturagazudoskonaªegopowinnapodczastegoprocesu
pozostawa¢staª¡.Ponadto
H
=
U
+
pV
(1.14)
deniujenow¡fukcj¦stanu,nazywan¡entalpi¡
H
.
Do±wiadczeniaJoule'a-Thomsonazgazamirzeczywistymipokazuj¡,»eistniejepewiennie-
zbyt szeroki zakres temperatury, w którym rzeczywi±cie gaz wykazuje zerowy efekt Joule'a-
Thomsona.Jednak»eponi»ejtego
zakresuinwersji
gazpodczasrozpr¦»aniaobni»aswoj¡tem-
peratur¦ co nazywa si¦ dodatnim efektem Joule'a-Thomsona. Ponad zakresem inwersji gaz
wykazujeujemnyefektJoule'a-Thomsonaijegotemperaturawzrasta.
ZjawiskoJoule'a-Thomsonaznalazªozastosowanieprzyskraplaniugazów.Abyskropli¢po-
wietrzeniemusimyzewn¦trznieobni»a¢jegotemperaturya»poni»ejtemperaturykrytycznej.
Wystarczydu»omniejszeobni»enie,poni»ejtemperaturyinwersjiipó¹niejszecyklicznerozpr¦-
»aniegazuzgodnezdo±wiadczeniemJoule'a-Thomsona,a»doosi¡gni¦ciatemperaturyni»szej
odkrytycznej.Wówczasju»samospr¦»aniegazupozwoligoskropli¢.
4
1.3 Drugazasada termodynamiki
Pierwszazasadatermodynamikinienakªada»adnychwarunkównaprocesyzamianypracy
na ciepªo lub ciepªa na prac¦ aprzecie» wiemy z do±wiadczenia, »e o ile prac¦ mo»na zamie-
ni¢ w caªo±ci na ciepªo, to zamiany ciepªa na prac¦ nigdy w caªo±ci nie daje si¦ w procesach
cyklicznych przeprowadzi¢. Jest tak»e szereg innych procesów, które zachodz¡ w przyrodzie
samorzutnietylkowjednymkierunkuis¡nieodwracalne.Nale»¡donichprzechodzenieciepªa
od ciaªa o wy»szej temperaturze ("cieplejszego") do ciaª zimniejszych, mieszanie si¦ ró»nych
gazów, rozpr¦»anie si¦ gazu, i in. Mo»na oczywi±cie wymusi¢ na ukªadzie odwrotny przebieg
procesualewi¡»esi¦tozwyklezdodatkowymizmianamiwotoczeniunaszegoukªaduekspery-
mentalnego.Jakoprzykªaddobrzeznany,mo»naspowodowa¢przecie»,»eciepªojestpobierane
zo±rodkaoni»szejtemperaturzeioddawaneo±rodkowiotemperaturzewy»szej|takpracuj¡
lodówki.Pami¦tajmyjednak,»eilo±¢ciepªaoddawanao±rodkowicieplejszemujestwi¦kszani»
pobranazzimnegoiwymagadostarczeniazzewn¡trzpracy.Oznaczatozatem,»ewo±rodku
pozostajetrwaªy±ladtakiegoprocesuiprocesprzeniesieniaciepªadoo±rodkacieplejszegonie
jestprocesemjedynymaniniezachodzisamorzutnie.
Zajmiemysi¦terazzasad¡,któradotyczykierunkowo±ciprzebieguprocesówsamorzutnych
wprzyrodzie,czylinieodwracalno±ci¡procesów.Jesttodrugazasadatermodynamiki.Istnieje
kilkastwierdze«stanowi¡cychsformuªowanieIIzasadytermodynamiki.Zaczniemyodsformu-
ªowaniaClausiusa:
Niejestmo»liweprzekazanieciepªaodciaªaoni»szejtemperaturzeciaªuowy»szejtemperaturze
bezdodatkowychzmianwsamymcielelubjegootoczeniu
.
NatomiastwsformuªowaniuKelvinaznajdujemystwierdzenie:
Nie da si¦ zbudowa¢ takiej maszyny, która wykonywaªaby prac¦ kosztem ciepªa pobieranego z
jednego¹ródªa,ci¡glejeozi¦biaj¡c.
Tak¡maszyn¦nazywasi¦
perpetuummobileIIrodzaju
.Chodziwtymprzypadkuoto,»ew
naszymotoczeniumamybardzodu»ezasobyenergiiwmorzach,oceanachiskorupieziemskiej,
którychjednakniedajesi¦wykorzysta¢.
Dalsze,bardziejszczegóªowesformuªowaniawynikaj¡zbada«przeprowadzonychprzezfran-
cuskiego in»yniera Sadi Carnota, jednego z twórców termodynamiki, jako nauki której celem
pocz¡tkowobyªoposzukiwaniemetodsprawnejzamianyciepªanaprac¦.
Ze wzgl¦du na potrzeb¦ zamiany dowolnie du»ej ilo±ci ciepªa na prac¦ i mo»liwo±ci regu-
lacji tempa procesu przemiany, w silnikach termodynamicznych prowadzi si¦ j¡ w procesach
cyklicznych. Cykl, lub proces koªowy, jest szeregiem prostych procesów termodynamicznych
pozwalaj¡cych ka»dorazowo na doprowadzenie ukªadu silnika z powrotem do warunków po-
cz¡tkowych. Z cyklem silnika, czyli z tzw. cyklem prostym, mamy do czynienia wtedy gdy
rozpr¦»anie zachodzi przy wy»szym ci±nieniu gazu roboczego, a spr¦»anie przy ni»szym. Na
wykresiewewspóªrz¦dnych
p
V
odpowiadatoprzesuwaniusi¦punktureprezentuj¡cegostan
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]