f1l11, fizykochemia materiałów 1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ĆWICZENIARACHUNKOWEZFIZYKI
Szczególnateoriawzględności
Physicsmakesyou think
Naćwiczeniachwpierwszejkolejnościbędąrozwiązywanezadaniaoznaczonegwiazdką;pozostałesąprzeznaczonedosamodzielnego
rozwiązywaniaprzezstudentów ibędą, jeśliczasnatopozwoli,krótkoomawianenazajęciach.
*1.Z dwóch inercjalnych układów odniesienia: układu laboratoryjnego
K
i poruszającego się z prędkością
V
= 0
,
8
c
(
V
b
x
b
x
′
) względem niego układu
K
′
zaobserwowano jedno i to samo zdarzenie. Obserwator w
K
przypisał mu
chwilę czasu 1000s i współrzędne przestrzenne (1
,
3
,
5)km. Wyznaczyć współrzędne tego zdarzenia w układzie
K
′
.
*2.Nietrwała cząstka pozostawiła w detektorze ślad o długości 1
,
05mm, a następnie uległa rozpadowi. Jej prędkość
względem detektora wynosiła 0
,
992
c
.Ile wynosi jej własny czas życia?
*3.Układ
K
′
porusza się równolegle do osi
x
układu laboratoryjnego
K
z prędkościa
V
. W układzie
K
′
znajduje się
spoczywający pręt o długości własnej
L
0
tworzący z osią
x
′
kąt
′
. Jaką długość pręta
L
i jaki kąt
zmierzy
obserwator w układzie
K
?
*4.Rakieta o długości własnej 350m porusza się z prędkością 0
,
8
c
. Wzdłuż niej, dokładnie w przeciwnym kierunku,
przelatuje niewielki latający spodek, którego prędkość (mierzona w tym samym inercjalnym układzie odniesienia, co
prędkość rakiety) wynosi 0
,
2
c
. Ile wynosi prędkość spodka dla obserwatora znajdującego się w rakiecie? Jak długo
trwa dla niego mijaniesię obiektów?
*5.Relatywistyczna energia kinetyczna cząstki jest 10 razy większa od jej energii spoczynkowej. Jaka jest prędkość tej
cząstki? Znaleźć prędkość cząstki, której energia całkowitajest 10krotnie większa od jej energii spoczynkowej.
*6.Jaką energię trzeba włożyć, aby nadać 1kg masy rakiety prędkość 0
,
99
c
? Obliczenia wykonaj stosując równania
mechaniki klasycznej i relatywistycznej.
*7.Moc promieniowanejprzez Słońce energii wynosi 3
,
8
10
26
W. Jaką ilość masy traci Słońce w każdej sekundzie?
8.Eksperymentator wyzwala jednocześnie (jak to zrobić?) dwie lampybłyskowe: jedną w początku układu odniesienia,
a drugą w odległości
x
= 30km. Obserwator poruszający się z prędkością
1
4
c
w dodatnim kierunku osi
x
również
widzi błyski. (a) Jaki jest według niego odstęp czasu między błyskami? (b) Który błysk wedle obserwatora nastąpił
wcześniej?
9.Długość statku kosmicznego zmierzona przez pewnego obserwatora jest równa połowie jego długości spoczynkowej.
Ile wynosi
=
v/c
? Ile razy wolniejbiegnie czas na zegarach statku?
10.Kosmiczny podróżnik wyrusza z Ziemi z prędkością
v
=0
,
99
c
w kierunku gwiazdy Wegaznajdującej się w odległości
26latświetlnych.Jakiczasodmierzązegaryumieszczone naZiemidochwili:(a)kiedypodróżnikosiągniecelpodróży,
(b) kiedy na Ziemię dotrze jego wiadomość o tym zdarzeniu? (c) Ile wynosi czas podróży zmierzony na zegarze
podróżnika?
11.Z
collidera
(akceleratora) cząstek elementarnych wylatuje z prędkościa
v
= 0
,
999
c
strumień pionów. Ile wynosi czas
życiapionówwlaboratoryjnymukładzieodniesienia,jeśliichwłasnyczasżycia
0
=1
,
8
10
−
8
s?Jakądrogęprzebędzie
pion w jego własnym i laboratoryjnym układzie odniesienia od miejsca powstania do punktu rozpadu? O ile oddali
się akcelerator od pionu w układzie związanym z pionem?
12.Dwaobiektyporuszająsięzprędkościami
v
=0
,
75
c
wprzeciwnych kierunkachwukładziezwiązanymzZiemią.Zjaką
prędkością porusza się drugi obiekt w układzie związanym z pierwszym?
13.Długości fal światła zielonego i czerwonego wynoszą odpowiednio 500nm i 700nm. Kierowcafizyk, który przejechał
na czerwonym świetle przez skrzyżowanie, próbuje tłumaczyć się zatrzymującemu go policjantowi,że widział zielone
światło dzięki efektowi Dopplera. Policjant,wierząc w te wyjaśnienia, wlepia mu mandat za przekroczenie prędkości
według stawki 10 złotych za każde 10km/hpowyżej 90km/h.Jaka była
cena kłamstwa
?
14.Statek kosmiczny oddalający się od Ziemi z prędkością 0
,
9
c
nadaje komunikatyna częstotliwości 100MHz. Na jakiej
częstotliwości odbierane są te sygnały na Ziemi?
15.Obliczyć relatywistyczne pędy: protonu,elektronu ifotonu oenergii całkowitej 1GeV=10
9
eV (1eV=1
,
6
10
−
19
J).
Wyznaczyć relatywistyczną energię kinetyczną protonu i elektronu.
16.Pokazać, że relacja
E
2
=
p
2
c
2
+(
m
0
c
2
)
2
jest konsekwencją związków:
E
=
m
0
c
2
i
p
=
m
0
v
.
17.CałkowitaobjętośćwodywoceanachZiemiwynosi1
,
4
10
9
km
3
,średniagęstośćwody1030kg
/
m
3
,ajejciepłowłaściwe
4200J
/
(kgK). Oszacować wzrost masy wód oceanów, jeśli ich temperatura podniesie się o 1
◦
C.
18.Średniczasżyciaspoczywającychmionówwynosi2
,
2
µ
s.Pomiarywykonanewlaboratoriumdlawiązkimionówzakce
leratoracząstekwykazały,żeśredniczasżyciamionówwynosi6
,
9
µ
s.Ilewynosiwukładziezwiązanymzlaboratorium:
(a)prędkośćmionów,(b)ichenergiakinetycznai(c)pęd?Masamionujest207razywiększaodmasyelektronurównej
9
,
1
10
−
31
kg.
19.We wnętrzu Słońca zachodzi reakcja 4
p
→
4
2
He+
E
, gdzie
p
oznacza proton. Energia spoczynkowa protonu
E
p
=
938
,
2MeV, a energia spoczynkowa jądra atomu helu
E
2
He
= 3727MeV. Pokazać, że w energię zamienia się 0,7%
początkowej masy.
Wrocław,16 I 2006
W.Salejda &M.H.Tyc
WPPT/FT/IB
ListaXI
[ Pobierz całość w formacie PDF ]