f1l10, fizykochemia materiałów 1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ĆWICZENIARACHUNKOWEZFIZYKI ListaX
WPPT/FT/IB Dynamikabryłysztywnej–zasadazachowaniamomentupędu2
Physicsmakesyou think
Naćwiczeniachwpierwszejkolejnościbędąrozwiązywanezadaniaoznaczonegwiazdką;pozostałesąprzeznaczonedosamodzielnego
rozwiązywaniaprzezstudentów ibędą, jeśliczasnatopozwoli,krótkoomawianenazajęciach.
*1.W chwili
t
=0 wektor położenia cząstki o masie 2kg wynosi
r
=4
i
−
2
j
względem początku układu współrzędnych,
a jej prędkość jest równa
−
3
,
0).
*2.W zawieszony u sufitu jednorodny pręt o masie
m
i długości
l
uderza idealnie niesprężyście ciało o masie
M
lecące
z prędkością
v
0
prostopadle do osi pręta. Określić prędkość kątową układu pręt+ciało tuż po zderzeniu, jeżeli ciało
uderzyło w odległości
l/
3 od punktu zawieszenia pręta. Jaka ilość ciepła wydzieliła się w trakcie zderzenia? O jaki
kąt
odchyli się od pionu pręt?
*3.Biała myszka o masie
m
biegnie wzdłuż brzegu stojącej na stole tacy obrotowej o promieniu
R
i momencie bezwład
ności
I
,któramoże obracać sięnałożyskach bez tarciawokółpionowejosi.Prędkość myszywzględem stołuwynosi
v
,
atacaobracasięwkierunkuzgodnymzkierunkiemruchuwskazówekzegarazprędkościąkątową
!
0
.Wpewnej chwili
myszdostrzega naswej drodze okruszek chlebai,rzecz jasna,zatrzymuje sięprzy nim.(a)Ilewynosiprędkość kątowa
tacy po zatrzymaniu się myszy? (b) Czy energia mechaniczna jest zachowana podczas tego manewru?
*4.Białamyszka o masie
m
siedzi naskraju jednorodnego krążka o masie 10
m
, który może obracać się swobodnie wokół
swojejosi,jakkaruzela.Początkowomyszikrążek obracająsię łącznie zprędkością kątową
!
0
.Wpewnej chwilimysz
zaczyna iść ku środkowi krążka i zatrzymuje się w połowie drogi. (a) Ile wynosi przy tym zmiana prędkości kątowej
układumysz–krążek?(b)Ilewynosistosunek energiikinetycznejukładupoprzemieszczeniu sięmyszydopoczątkowej
energii kinetycznej tego układu? (c) Dzięki czemu zmieniła się energia kinetyczna układu?
*5.Oś Ziemi wykonuje ruch precesyjny o okresie 26000 lat. Oszacować wartość momentu siły powodującego tę precesję
przy założeniu, że Ziemia jest jednorodną kulą. Kąt między osią Ziemi a osią precesji wynosi 23
,
5
◦
.
6.Drewniana listwa o długości
l
= 0
,
4m i masie
m
= 1kg może się obracać dookoła osi prostopadłej do niej i prze
chodzącej przez jej środek. W koniec listwy trafia pocisk o masie
m
1
= 0
,
01kg, lecący z prędkością
v
1
= 200m/s
w kierunku prostopadłym do osi i do listwy. Znaleźć prędkość kątową, z jaką listwa zacznie się obracać, gdy utkwi
w niej pocisk.
7.Dziewczynka o masie
m
1
stoi na brzegu karuzeli o promieniu
R
i momencie bezwładności
I
, która może obracać się
bez tarcia. Karuzela się nie obraca. W pewnej chwili dziewczynka rzuca poziomo z prędkością
v
kamień o masie
m
2
pod kątem
względem promieniakaruzeli.Ile wynosi po rzuceniu kamieniaprędkość kątowakaruzeli z dziewczynką?
Czy energia kinetyczna rzuconego kamieniajest równa energii kinetycznej ruchu obrotowego karuzeli z dziewczynką?
8.Dziecko o masie
m
=40kg stoi na zewnątrz kołowej karuzeli o masie
M
=80kg i promieniu
R
=2m obracającej się
z prędkością kątową
!
= 2rad/s. Dziecko wchodzi na karuzelę. (a) Jak zmieni się jej prędkość kątowa? (b) Dziecko
rozpoczyna wędrówkędośrodkakaruzeli.Ilewynosijejprędkość kątowawchwili,gdydzieckoznajdujesię naśrodku?
(c) Jak zmieni się energia kinetyczna układu, gdy dziecko przejdzie od brzegu do środka karuzeli?
9.Gdybylodypokrywające okolicebiegunówZiemistopiły się całkowicie,apowstała z nich wodazasiliłaoceany,to ich
głębokość zwiększyłaby się o 30m.Jaki miałobyto wpływ na ruch obrotowy Ziemi? Oszacuj związaną z tym zmianę
długości doby.
10.Żyroskop do pokazów zbudowany jest z koła rowerowego o średnicy 0
,
650m ze zdjętą oponą i założonym na obręcz
ołowianym drutem. Oś koła wystaje 0
,
200m z każdej strony, a demonstratorka trzyma oś poziomo za oba końce
w swoich dłoniach. Można przyjąć, że cała masa układu, 8
,
00kg, znajduje się na obręczy. Koło obraca się wokół
osi z prędkością kątową 5
,
00obr/s. Znaleźć wartości i kierunki sił, które każda z dłoni wywiera na oś, gdy: (a) oś
znajduje się z spoczynku; (b) kiedy oś wykonuje obrót w płaszczyźnie poziomej wokół swego środka z prędkością
kątową 0
,
050obr/s; (c) jak poprzednio, ale przy 0
,
300obr/s. (d) Jak szybko musi odbywać się precesja osi koła, aby
oś mogła być podtrzymywana tylko za jeden koniec?
11.Jednorodny pręt o długości
l
i masie
M
może się obracać wokół osi
P
. Jego położenie początkowe jest pionowe.
Obliczyć:(a)jegoprędkośćkątowąiprzyspieszeniekątowe;(b)składowe:poziomąipionowąprzyspieszeniacałkowitego
środkamasypręta; (c) składowesiły,zjakąpręt działanapunkt
P
wchwili,gdyznajdujesię wpołożeniupoziomym.
Wskazówka:Wykorzystać zasadę zachowania energii mechanicznej.
−
2
,
−
6
l
?
Zadanie 11
Wrocław,16 I 2006
W.Salejda &M.H.Tyc
6
t
2
i
. Wyznacz dla
t >
0: (a) moment pędu tej cząstki, (b) działający na nią moment
siły (obydwie wielkości względem początku układu współrzędnych). (c) Powtórz obliczenia, przyjmując za punkt
odniesienia punkt (
P
[ Pobierz całość w formacie PDF ]