falowa natura promieniowania elektromagnetycznego, budownictwo PG, fizyka, zadania, Fizyka klasyczna - zadania
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
18. Falowa natura promieniowania elektromagnetycznego.
Autor zadań 18.1-18.6 – Bogusław Kusz. Wybór i opracowanie zadań 18.7-18.12 – Barbara
Kościelska.
18.1.
W telefonii komórkowej poziom bezpieczeństwa (w odniesieniu do szkodliwości
oddziaływania promieniowania na materię żywą) określany jest za pomocą współczynnika
E
SAR
= gdzie
σ
jest
2
SAR
(Specific Absorption Rate).
SAR
jest definiowany :
ρ
przewodnictwem elektrycznym tkanki o gęstości
ρ
znajdującej się w polu
elektromagnetycznym o natężeniu pola elektrycznego
E
. Przyjmuje się, że a jego maksymalna
bezpieczna wartość wynosi
2W/kg
.
Oszacuj wartość pola elektrycznego występującego w tkance mózgu przy
SAR=2W/kg
.
Oszacuj wartość pola elektrycznego występującego w tkance mózgu w przypadku gdy do
ucha przyłożony jest telefon o mocy
P=1W
. Załóż, że antena promieniuje izotropowo, a
tkanka mózgowa znajduje się w odległości
r=3cm
od anteny. Przewodnictwo elektryczne
mózgu
σ
jest równe
0,8 S/m (
dla
f=900MHz)
, natomiast gęstość mózgu
ρ
wynosi około
1300
kg/m
3
.
18.2.
Oszacuj o ile wzrośnie temperatura fragmentu mózgu o masie
m=50g
eksponowanego przez
t=10min
na promieniowanie mikrofalowe o mocy, przy której SAR jest równy
2W/kg
. Załóż,
że promieniowanie całkowicie jest pochłonięte przez tkankę i nie ma wymiany ciepła tkanki
z otoczeniem. Ciepło właściwe tkanki mózgowej
c
w
jest rzędu
4kJ/(kgK).
18.3
.
Porównaj długość fali promieniowania mikrofalowego kuchenki mikrofalowej z wymiarem
komory tej kuchenki. Magnetron w kuchenkach pracuje na częstotliwości
f=2,45 GHz
.
Czy w kuchenkach może powstać zjawisko powstawania fali stojącej?
18.4.
Kuchenka mikrofalowa o mocy
P=1400W
(moc pobierana prze urządzenie) ogrzewa zupę o
masie
m
z
=0,5 kg
i temperaturze
18
0
C
do temperatury
48
0
C
w ciągu czasu
t=5min
. Oszacuj
wydajność tego procesu. Ciepło właściwe zupy
c
z
jest równe około
4kJ/(kgK)
, natomiast
szklanego talerza
c
t
=800 J/(kgK).
Masa talerza
m
t
= 200g
.
18.5.
Wiązka promieniowania lasera o długości
λ=653
nm pada prostopadle na zapisaną
standartową płytę CD. Po odbiciu na ekranie ustawionym w odległości
L=1,2m
zaobserwowano rząd plamek. Odległość między centralną plamką i sąsiednimi wynosi
x=0,5m
.
Oblicz odległość między ścieżkami zapisu.
18.6.
Wiązka promieniowania lasera o długości
λ=653
nm pada prostopadle na jedwabną tkaninę.
Na ekranie ustawionym w odległości
L=1,5m
zaobserwowano sieć kwadratową plamek
Cztery najbliższe plamki tworzą kwadrat o boku
x=3mm
. Oblicz odległości między nitkami.
σ
18.7.
Na siatkę dyfrakcyjną o
m
= 100
rys/mm
pada prostopadle promieniowanie o długościach fal
λ
1
= 5890,0
Å
i λ
2
= 5895,9
Å
, obserwowane następnie na ekranie jako dwa leżące bardzo
blisko siebie (lecz jeszcze rozróżnialne) maksima pierwszego rzędu.
(a)
Pod jakim kątem
będą występować maksima pierwszego rzędu dla tych fal?
(b)
Ile nacięć musiałaby mieć ta
siatka, aby za jej pomocą można było rozróżnić linie w widmie trzeciego rzędu? Ile
wynosiłaby wówczas stała tej siatki?
18.8.
Siatkę dyfrakcyjną o
m =
500
rys/mm
oświetlono światłem o długości fali λ = 546
nm
. W
jakiej odległości od siebie znajdują się maksima pierwszego oraz drugiego rzędu na ekranie
odległym o
L
= 0,5
m
od szczelin?
18.9.
Siatka dyfrakcyjna jest oświetlona prostopadle wiązką światła białego. Czy widzialne widmo
pierwszego rzędu może zachodzić na widmo rzędu drugiego? Zakres długości fal widzialnego
widma światła białego przyjąć 4000 Å ÷ 7000 Å.
18.10.
Płaska błonka mydlana widziana w świetle odbitym, gdy promienie świetlne wpadają do oka
pod kątem α = 30° (jest to kąt mierzony od normalnej) ma zabarwienie zielone. Jaką grubość
ma ta błonka? Jaka jest barwa błonki, gdy patrzymy na nią pod kątem α = 0°. Współczynnik
załamania błonki przyjąć
n
= 1,33, długość fali światła zielonego λ
z
= 5016
Å
.
18.11.
Obserwator znajduje się w odległości
L
= 10
m
od punktowego źródło światła o mocy
promieniowania
P
= 100
W
. Obliczyć maksymalne wartości natężenia pola elektrycznego i
magnetycznego w miejscu, w którym stoi obserwator. Założyć, że źródło jest
monochromatyczne i promieniuje w sposób jednorodny we wszystkich kierunkach.
18.12.
Jaką grubość powinna mieć warstwa antyodbiciowa wykonana z MgF
2
naniesiona na płytką
szklaną? Warstwy takie projektuje się w taki sposób, aby zminimalizować odbicia
pochodzące od promieniowania widzialnego o długości fali 550 nm (centrum widma)
padającego prostopadle na warstwę. Współczynnik załamania szkła
n
= 1,5, fluorku magnezu
n
W
= 1,38.
Rozwiązania
18.1.R
.
σ
E
2
SAR
ρ
V
SAR
=
⇒
E
=
≈
57
.
ρ
σ
m
W odległości
r
od punktowego źródła fali e-m o mocy
P
pojawia się
średnie
pole elektryczne
E
i
średnie
pole magnetyczne
B
. Związek między tymi parametrami jest następujący:
EB
E
2
P
µ
c
P
=
π
r
2
=
4
π
r
2
⇒
E
=
0
.
µ
µ
c
4
π
r
2
0
0
Po wstawieniu danych
E
180
≈ .
V
m
Trzykrotnie większa od dopuszczalnej wartość pola wytworzona przez nadający telefon jest
niepokojąca lecz trzeba pamiętać, że nie uwzględniono pochłaniania promieniowania przez
tkanki znajdujące się między anteną i mózgiem. Wszystkie wprowadzone na rynek telefony
badane są przy użyciu fantomów czyli symulatorów ciała ludzkiego, a współczynnik SAR
musi być mniejszy od granicznej wartości 2W/kg.
=
Ciepło wydzielone w tkance o masie m przez czas t wynosi:
P
⋅
SAR
m
.
Q
=
P
⋅
t
=
SAR
⋅
m
⋅
t
Przy założeniu, że nie ma wymiany ciepła z otoczeniem mamy:
.
=
m
⋅
c
w
⋅
∆
T
=
SAR
⋅
m
⋅
t
Przyrost temperatury przy takich założeniach:
∆
T
=
SAR
⋅
t
≈
0
K
.
c
w
Ponieważ tylko część promieniowania jest pochłaniana oraz mózg jest intensywnie chłodzony
przez krew to można wnioskować, że nie grozi „przegrzanie” mózgu.
18.3.R.
c
3
⋅
10
8
λ
=
=
m
≈
10
cm
f
2
45
⋅
10
9
Komory kuchenki mają wymiary około 30cm x 20 cm x 20 cm. W tych warunkach należy
oczekiwać, że może powstać zjawisko powstawania fali stojącej.
18.4.R.
Zakładając, że końcowa temperatura talerza i zupy jest taka sama, ilość ciepła pochłonięta
przez talerz z zupą wynosi:
Q
=
(
m
z
⋅
c
z
+
m
t
⋅
c
t
)
⋅
∆
T
Wydajność procesu podgrzewania wynosi:
η
=
Q
≅
15
%
.
P
⋅
t
4
18.2.R.
Moc pochłaniana przez masę m tkanki wynosi:
Q
18.5.R.
W płytcie CD ścieżki zapisu są tym samym co rysy w siatce dyfrakcyjnej. Można powiedzieć,
że CD jest siatką dyfrakcyjną z tym, że działającą na zasadzie odbicia padającego
promieniowania. Zgodnie z zasadą Huyghensa lustrzane powierzchnie między ścieżkami
zapisu są źródłem fal kulistych. W wyniku interferencji tych fal na ekranie pojawia się
charakterystyczny rząd świecących punktów.
Dla siatki dyfrakcyjnej warunek powstania prążków dyfrakcyjnych
k
-tego rzędu pod kątem
α
jest nastepujący:
α
=
a
⋅
λ
=
sin
α
=
x
1
czyli
a
=
1
µ
m
.
a
x
2
1
+
L
Uwaga: występowanie dyfrakcji na ścieżkach zapisu jest przyczyną mienienia się wszystkimi
kolorami tęczy płyty CD oświetlonej światłem białym
18.6.R.
Tkanina działa jak dwie nałożone na siebie siatki dyfrakcyjne obrócone względem siebie o kąt
90
0
. Rysy siatek tworzą wtedy kratę a przechodzące przez nie światło lasera ulega dyfrakcji
tworząc na ekranie regularną sieć punktów. Biorąc to pod uwagę odległość między nitkami
a
wynosi:
λ
=
sin
α
=
x
1
≈
x
1
czyli
a
=
327
µ
m
.
a
2
1
2
L
x
+
L
Tkanina w powiększeniu i jej obraz dyfrakcyjny na ekranie.
k
.
Dla prążka pierwszego rzędu (
k=
1) mamy (rysunek):
λ sin
2
n
=
gdzie
n
jest rzędem widma (
n
= 0, 1, 2, 3, ...), λ - długością padającego światła,
d -
stałą siatki
dyfrakcyjnej a α
-
kątem ugięcia.
(a)
Stała siatki
d
:
(
λ
d
sin
α
,
d
=
1
mm
=
0
01
mm
=
10
−
5
m
.
100
Kąt, pod którym będą występować maksima pierwszego rzędu, gdy długość padającego
promieniowania wynosi λ
1
= 5890,0
Å
znajdujemy przekształcając równanie (1):
,
d
sin
α=
1
λ
1
α
=
arcsin
λ
1
≅
3
377
o
.
1
d
Gdy długość padającego promieniowania wynosi λ
2
= 5895,9
Å
:
α
=
arcsin
λ
2
≅
3
380
o
.
2
d
(b)
Zdolność rozdzielczą
R
siatki dyfrakcyjnej można zdefiniować jako:
λ
śr
(
2
)
R
=
,
∆
gdzie λ
śr
jest średnią długością fali dwóch linii widmowych, które są ledwie rozróżnialne, a
∆λ różnicą ich długości fali lub:
R
=
gdzie
N
oznacza całkowitą liczbę nacięć, którą musi mieć siatka dyfrakcyjna, aby za jej
pomocą można było rozróżnić linie w widmie
n
-tego rzędu. Porównując wyrażenia (2) i (3)
otrzymamy dla linii widmowych λ
1
= 5890,0
Å
i λ
2
= 5895,9
Å
:
(
N
n
,
λ
N
=
śr
=
333
.
∆
n
Wówczas stała tej siatki wynosiłaby:
d
=
1
mm
=
0
003
mm
=
3
⋅
10
−
6
m
.
333
18.8.R.
W rozważanym przypadku stała siatki dyfrakcyjnej:
d
=
1
mm
=
0
002
mm
=
2
⋅
10
−
6
m
.
500
Przy ugięciu światła na siatce dyfrakcyjnej wzmocnienie natężenia otrzymamy wówczas, gdy
spełniony jest warunek:
(
n
=
sin
α
.
Korzystając z (1) otrzymamy:
1
λ
d
=
sin
α
1
,
,
2
λ
d
=
sin
α
2
18.7.R.
Przy ugięciu światła na siatce dyfrakcyjnej wzmocnienie natężenia otrzymamy wówczas, gdy
spełniony jest warunek:
λ
d
[ Pobierz całość w formacie PDF ]