fale, Rozmaitosci, elektronika(1)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Fale akustyczne
Opracował Marek Ochocki
marek_ochocki@interia.pl
Ruda Śląska 2003
I.1. Podstawy fizyczne
Fale mechaniczne w ośrodku stanowią zaburzenie przestrzeni rozprzestrzeniające się
z określoną prędkością. Zaburzenie to ma charakter lokalnych oscylacji cząsteczek materii
przemieszczających się wokół położenia równowagi. Propagacji fali sprężystej nie towarzyszy
transport masy, a jedynie transport energii. Falę mechaniczną najlepiej opisać poprzez podanie
rozkładu przestrzennego jednej z wielkości, która to zaburzenie charakteryzuje np.: [1,2,3,4,5]
a) przesunięcie akustyczne cząstek,
b) prędkość akustyczna (prędkość cząstki),
c) ciśnienie akustyczne,
d) potencjał akustyczny.
Potencjał prędkości akustycznej definiuje się jako wielkość, której gradient (ze znakiem
ujemnym), daje wektor prędkości akustycznej [1].
)(
grad
)
grad
(
I.1-1
-
- wektor prędkości akustycznej cząstek ośrodka w danym punkcie,
- - potencjał prędkości akustycznej w punkcie.
Dla ciśnienia akustycznego potencjał spełnia relację [1]:
p
0
t
I.1-2
- p – ciśnienie akustyczne w punkcie,
-
0
– gęstość ośrodka,
- - potencjał prędkości akustycznej w punkcie.
Równanie falowe, jednowymiarowe zapisane dla potencjału prędkości akustycznej
przyjmuje formę [1-7]:
2
2
c
t
2
2
x
2
I.1-3
- c- prędkość fazowa fali.
W ośrodkach gazowych i płynnych mogą powstawać jedynie fale podłużne [1]. Szybkość
poruszania się dźwięku można w przybliżeniu określić z zależności [1, 4]:
c
1
0
I.1-4
-
0
– gęstość ośrodka,
- - współczynnik ściśliwości adiabatycznej.
Wzór ten jest słuszny przy założeniu, iż lokalne zmiany ciśnienia są małe w porównaniu
z ciśnieniem panującym w ośrodku pozostającym w równowadze.
Rozwiązaniem równania falowego, dla harmonicznych fal płaskich
jest funkcja [1-6]:
(
t
,
x
)
*
e
j
(
t
kx
)
I.1-5
gdzie:
- - częstość kołowa,
- k – wektor falowy.
W celu ułatwienia opisu własności akustycznych ośrodka wprowadza się wielkość
fizyczną tzw. impedancję akustyczną Zgodnie z definicją impedancja akustyczna Z jest miarą
reakcji ośrodka na falę akustyczną.
Impedancja akustyczna Z jest definiowana jako: stosunek ciśnienia
akustycznego p w dowolnym punkcie medium do prędkości akustycznej v w tym
punkcie [1,6]:
Z
p
I.1-6
Dla fal płaskich impedancja akustyczna przyjmuje wartość:
Z
*
c
I.1-7
I.2. Odbicie i przejście fali akustycznej przez granicę ośrodków
Odbicie fali akustycznej zachodzi na granicy ośrodków, gdy własności akustyczne
sąsiednich mediów różnią się od siebie. W wyniku padania fali na granicę ośrodków oprócz
fali odbitej pojawia się także fala załamana w drugim ośrodku (rys. I.2.2.). Cały proces
przejścia zaburzenia akustycznego pomiędzy ośrodkami jak również i odbicie, podlegają
określonym prawidłowościom – prawu odbicia i załamania dla ośrodków akustycznych
[1,8-13].
Na granicy ośrodków muszą być spełnione warunki brzegowe [1]:
- zachodzi równość składowych prostopadłych wektora prędkości akustycznej fali padającej i
fali wnikającej,
- składowe styczne wektora prędkości akustycznej fali padającej i odbitej są równe,
- składowe styczne wektora pędu w obu ośrodkach mają tę samą wartość,
- zachodzi równość ciśnień w obu ośrodkach.
Rysunek I.2.2. Schemat odbicia i załamania fali [7].
Na granicy ośrodków są spełnione zależności:
1
'
2
'
'
I.2-1
'
'
'
x
x
I.2-2
gdzie:
- ’ – wypadkowy potencjał akustyczny w ośrodku 1,
- ’’ – wypadkowy potencjał akustyczny w ośrodku 2,
- x – kierunek prostopadły do granicy ośrodków.
Oczywiście kąt padania fali oraz kąt odbicia muszą być sobie równe.
1
'
1
I.2-3
Obowiązuje także prawo Snella dal fal akustycznych, które mówi, że dla kątów fali padającej
i załamanej zachodzi związek:
sin
2
1
c
1
sin
c
2
I.2-4
- c
1
, c
2
– prędkości fazowe fali padającej oraz załamanej.
W celu opisu zjawiska odbicia i załamania fali akustycznej wprowadza się wskaźniki
(terminologia została zaczerpnięta z pracy [1]):
a) wskaźnik odbicia – stosunek prędkości akustycznych fali padającej i odbitej (ze znakiem
ujemnym):
b
*
1
'
1
'
1
p
'
1
b
e
j
p
1
1
I.2-5
- - przesunięcie fazowe pomiędzy potencjałami akustycznymi fali padającej
1
i odbitej
, opisującymi propagację pól akustycznych w danym ośrodku,
- prędkości akustyczne cząstek fali padającej i odbitej.
1
,
'
1
-
1
'
[ Pobierz całość w formacie PDF ]