f wyk log, Budownictwo, Semestr 3
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1
Funkcjawykładnicza
DefinicjaNiech
a
b¦dziedan¡liczb¡rzeczywist¡tak¡,»e
a>
0
i
a
6
=1
.Funkcj¦postaci
y
=
a
x
nazywamy
funkcj¡wykładnicz¡
.
Dziedzin¡funkcjiwykładniczejjestzbiórliczbrzeczywistych
(
x
2
R
),przeciwdziedzin¡zbiórliczbrzeczywistychdodatnich
(
y
2
R
+
).
2
Spo±ródniesko«czeniewielufunkcjiwykładniczychnajwa»niejsz¡
rol¦odgrywaj¡dwie:
y
=10
x
i
y
=
e
x
,gdzieliczba
e
=2
,
7182818284590452353602874713526624977572470936999
...
jestniewymierna(
e
2
,
72
).Liczba
e
nosinazw¦liczbyEulera
(Nepera).
Własno±cifunkcjiwykladniczej
•
Funkcjawykładniczajestfunkcj¡ró»nowarto±ciow¡.Oznaczato,
»edla
a>
0
i
a
6
=1
a
x
1
=
a
x
2
()
x
1
=
x
2
.
•
Dla
a>
1
funkcjawykładnicza
y
=
a
x
jestfunkcj¡rosn¡c¡,bo
3
dladowolnych
x
1
,x
2
2
R
x
1
<x
2
=
)
a
x
1
<a
x
2
.
•
Dla
0
<a<
1
funkcjawykładnicza
y
=
a
x
jestfunkcj¡
malej¡c¡,bodladowolnych
x
1
,x
2
2
R
x
1
<x
2
=
)
a
x
1
>a
x
2
.
Przykład
Dlajakichwarto±cizmiennej
x
funkcje
f
i
g
maj¡
równewarto±ci:
a)
f
(
x
)=2
5
4
−
4
x
,g
(
x
)=
3
x
2
0
B
B
B
@
1
C
C
C
A
1
2
6
x
2
0
1
4
3
b)
f
(
x
)=0
,
75
x
−
1
3
,g
(
x
)=
B
B
B
@
C
C
C
A
4
Przykład
Dlajakichwarto±cizmiennej
x
funkcja
f
(
x
)=5
2
x
+1
−
5
x
przyjmujewarto±cidodatnie?
Przykład
Danes¡funkcje
f
(
x
)=4
x
+1
−
7
·
3
x
i
g
(
x
)=
3
x
+2
−
5
·
4
x
.Rozwi¡za¢nierówno±¢
f
(
x
)
¬
g
(
x
)
.
5
Logarytm
Definicja
Logarytmem
liczbyrzeczywistej
x>
0
przypodstawie
a
(
a>
0
i
a
6
=1
)nazywamywykładnikpot¦gi
y
,doktórej
nale»ypodnie±¢liczb¦
a
,»ebyotrzyma¢
x
,tj.
log
a
x
=
y
()
a
y
=
x.
Naprzykład:
log
2
8=3
,bo
2
3
=8
.
Logarytm
log
10
x
nazywamy
logarytmemdziesi¦tnym
ioznaczamy
krótko
log
x
.
Logarytm
log
e
x
nazywamy
logarytmemnaturalnym
ioznaczamy
krótko
ln
x
.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]