f odw pot wym, Budownictwo, Semestr 3
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1
Zło»eniefunkcji
DefinicjaZałó»my,»e
f
:
X
!
Y
,
g
:
Y
!
Z
s¡funkcjami.
Zło»eniemfunkcji
f
i
g
nazywamyfunkcj¦
h
:
X
!
Z
dan¡
wzorem
h
(
x
)=
g
(
f
(
x
))
.
Zło»enie
f
i
g
oznaczamysymbolem
g
f
(
h
=
g
f
),
funkcj¦
f
nazywamy
funkcj¡wewn¦trzn¡
,afunkcj¦
g
-
funkcj¡
zewn¦trzn¡
.
2
Uwaga
•
Zło»eniedwóchfunkcjirosn¡cychjestfunkcj¡rosn¡c¡.
•
Zło»eniedwóchfunkcjimalej¡cychjestfunkcj¡rosn¡c¡.
•
Zło»eniefunkcjirosn¡cejifunkcjimalej¡cejjestfunkcj¡malej¡c¡.
Przykład
Okre±lmyfunkcjezło»one
f
f
,
f
g
,
g
f
,
g
g
,je»eli
f
(
x
)=
x
2
i
g
(
x
)=
p
x
.
3
Funkcjaodwrotna
Definicja
Funkcj¦
f
:
X
!
Y
nazywamy
funkcj¡ró»nowarto±cio-
w¡(injekcj¡)
,je»eli
8
x
1
,x
2
2
X
(
x
1
6
=
x
2
)=
)
f
(
x
1
)
6
=
f
(
x
2
)
!
.
Funkcj¦ró»nowarto±ciow¡b¦dziemyoznacza¢:
f
:
X
1
−
1
−!
Y
.
Definicja
Funkcj¦
f
:
X
!
Y
nazywamy
funkcj¡”na”
(surjekcj¡)
,je»eli
W
f
=
Y
,tzn.
8
y
2
Y
9
x
2
X
y
=
f
(
x
)
.
Funkcj¦”na”b¦dziemyoznacza¢:
f
:
X
na
−!
Y
.
4
Definicja
Funkcj¦,którajestjednocze±nie”1-1”i”na”nazywamy
funkcj¡wzajemniejednoznaczn¡(bijekcj¡)
ioznaczamy
f
:
X
1
−
1
−!
na
Y
.
Przykład
Czyfunkcjezilustrowanegrafamilubwykresamis¡
ró»nowarto±ciowei”na”?
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]