examples mo4, Budownictwo Politechnika, metody obliczeniowe, kolos 2 metody
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
MetodyObliczeniowe-2rokBudownictwo : Przykładowezadanianakolokwium2
1
Zadanie 1
. PodanerównanieróżniczkowerozwiązaćMESprzyjmującpodziałdziedzinyzadanianadwa
elementy skończone o liniowej interpolacji. Naszkicować rozwiązanie przybliżone.
y
′′
+2
y
=2
,
y
′
(0)=0
,y
(4)=1
.
Zadanie 2
. Dla danego problemu brzegowego:
y
′′
=6
x, x
2
[
−
1
,
2]
, y
(
−
1)=1
, y
′
(2)=
−
1
obliczyć wartości niewiadomej funkcji w węzłach dla słabego sformułowania BubnowaGalerkina, przy
użyciutrzechliniowychESorównychdługościach.Dlapojedynczegoelementuzachodzirówność:
K
e
Q
e
=
P
e
+
P
e
b
,
(
x
=
x
e
+
d
e
), gdzie:
1+3
d
e
2+3
d
e
−
y
′
(0
e
)
y
′
(
l
e
)
1
−
1
−
1 1
K
e
=
,
P
e
=
−
,
P
e
b
=
Zadanie 3
. Mając dane funkcje interpolacyjne Hermite’a wyznaczyć zastępnik
Z
1
dla dwuwęzłowego
elementu belkowego i obciążenia parabolicznego jak na rysunku.
x
12 kN
y
q
2
q
4
1
2
q
1
q
3
4 m
Zadanie 4
. Wyznaczyć ugięcie belki w połowie elementu 2 korzystając z interpolacji Hermite’a.
1
2
EI
2
EI
3
x
EI
=18000 kNm
2
el
1
el
2
y
13 kN
4 m
6 m
gdzie
Q
=
{
0 0 0 0
.
001 0
.
016 0
}
Zadanie 5
. Obliczyć wektor gęstości strumienia ciepła
q
oraz temperaturę w punkcie A(1.0,1.5) dla
tarczy zdyskretyzowanej jednym elementem skończonym. Dane są wektor stopni swobody
a
, macierz przewodności
k
i funkcje kształtu.
y
N
1
(
x,y
)=
−
1
2
3
2
3
2
y
+1
2
3
T
1
T
2
T
3
2
3
.
5
4
N
2
(
x,y
)=
1
4
5
4
5
◦
C
a
=
=
A
3
x
N
3
(
x,y
)=
−
1
3
x
+
1
2
y
2 m
x
4 0
0 6
1
J/
◦
Cms
k
=
3 m
MetodyObliczeniowe-2rokBudownictwo : Przykładowezadanianakolokwium2
2
Zadanie 6
.
Podaną konstrukcję tarczową zdyskretyzowano jednym, trójwęzłowym elementem skończonym. Wyzna
czyć wektor prawej strony do obliczeń MES.
8 kN/m
2
3
N
1
(
x,y
)=
−
1
4
y
+1
N
2
(
x,y
)=
−
1
3
x
+
1
4
y
N
3
(
x,y
)=
1
3
x
4 m
Y
5 kN/m
X
1
3 m
Zadanie 7
. Dlatarczy(problempłaskiegostanunaprężenia)zdyskretyzowanejzapomocą4elementów
skończonychobliczyć globalny wektor obciążenia.
5kN
3
6
9
1m
2
5
8
1m
1
7
4
2m
2m
Zadanie 8
. Wyprowadzić funkcje kształtu dla trójkątnego tarczowego elementu skończonego.
3
2 m
y
x
1
2
1 m
2 m
Zadanie 9
. Przedstawićgraficznieprocesagregacjimacierzysztywnościdlaelementów2i3wponiższej
ramie. Zapisać globalny wektor
F
prawej strony równania MES.
12 kN
Y
14 kNm
X
2
2
3
1
4
3
1
4
15 kN
MetodyObliczeniowe-2rokBudownictwo : Przykładowezadanianakolokwium2
3
Zadanie10
. Dla elementu 1 wyznaczyć składowe przemieszczenia
u
x
i
u
y
oraz wektor odkształceń
ǫ
w
punkcie o współrzędnych X=1 Y=–1 przy założeniu płaskiego stanu naprężenia. Globalny
wektor przemieszczeń ma postać:
·
10
−
4
m
Q
=
0 0
−
1
−
3 0 0 2
−
2 0 0
−
1
−
2
Y
3 m
3 m
y
5
4
3
a
3
2
3
3 m
2
e
b
X
6
N
1
=1
−
y
b
2
x
1
1
N
2
=
x
3 m
a
N
3
=
y
ǫ
xx
=
u
x,x
ǫ
yy
=
u
y,y
ǫ
xy
=
u
x,y
+
u
y,x
b
−
x
a
1
Zadanie11
. Zapisać wektor prawej strony równania MES dla podanej ramy.
12 kN/m
14 kN
H
1
=1
−
3
ξ
2
+2
ξ
3
H
2
=
l
e
(
ξ
−
2
ξ
2
+
ξ
3
)
H
3
=3
ξ
2
−
2
ξ
3
H
4
=
l
e
(
ξ
3
−
ξ
2
)
ξ
=
x/l
e
3
2
x
EA = 10000 kN
5m
y
EI = 252.3 kNm
2
1
4m
Zadanie12
. Dlapodanegoelementubelkowegonapodstawieznanegoglobalnegowektorastopniswobo
dyobliczyćMESsiłyprzywęzłoweiwykonaćwykresysiłprzekrojowychdlategoelementu.
(Należy zwrócić uwagę na globalne numery węzłów.)
E
=20
·
10
6
kPa
I
=3
·
10
−
4
m
4
q
=6kN/m
2
3
e
12
EI
l
3
6
EI
l
2
−
12
EI
l
3
6
EI
l
2
4
5
x,X
3
2
6
EI
l
2
4
EI
l
−
6
EI
l
2
2
EI
l
y,Y
k
e
=
l
=2m
−
12
EI
l
3
−
6
EI
l
2
12
EI
l
3
−
6
EI
l
2
e
ql
2
12
2
−
ql
2
ql
2
ql
6
EI
l
2
2
EI
l
−
6
EI
l
2
4
EI
l
z
e
=
12
Q
=
{
0 0 0 2 0 2 0 2 1 2 0 3
}·
10
−
3
m
[ Pobierz całość w formacie PDF ]