ex6, STUDIA BUDOWNICTWO, SEM IV, Wytrzymałość materiałów 2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Przykład dozadania6.
Dlapr¦tapokazanegonarysunkuwyznaczy¢krytyczn¡warto±¢siły P orazwspółczynnikwy-
boczeniowy µ.Wykorzysta¢energetycznekryteriumTimoshenkiprzyjmuj¡cjakopostulowan¡
posta¢wyboczenialini¦ugi¦ciabelkiwyznaczon¡dlazadanegoobci¡»eniarozło»onego q.
belka
EI
g
P
b
EI
P
a
L
L
=
3
;
=
4
;
= 2;
L = 6 m; EI = 1000 kN·m
2
;
1. Posta¢wyboczenia
1.1. Równanie ró»niczkowe osiodkształconej
EI
3 /4
x
V
A
2 3
L
/
L
/
3
z
I) 0 6 x 6
3
L
II)
3
L 6 x 6 L
M
y
(x) = V
A
x−
2
q x
2
EIw
00
(x) =
2
q x
2
−V
A
x
EIw
0
(x) =
6
q x
3
−
2
V
A
x
2
+ C
1
EIw(x) =
M
y
(x) = V
A
x−
2
q x
2
4
EIw
00
(x) =
2
q x
2
−V
A
x
3
4
EIw
0
(x) =
6
q x
3
−
2
V
A
x
2
+ C
2
3
24
q x
4
−
6
V
A
x
3
+ C
1
x + D
1
4
EIw(x) =
24
q x
4
−
6
V
A
x
3
+ C
2
x + D
2
1.2. Wyznaczeniestałych z warunkówbrzegowych
(1) w
I
(0) = 0 )D
1
= 0
(2) w
0
I
(
3
L) = w
0
II
(
3
L))C
1
−
3
C
2
+
9
=
;
)
8
<
C
1
=
6075
qL
3
243
qL
3
(3) w
I
(
3
L) = w
II
(
3
L))
3
C
1
L−
9
C
2
L−
3
D
2
+
27
V
A
L =
4
1200
qL
3
D
1
= 0
D
2
=−
1
31
243
V
A
L =
729
qL
4
:
(4) w
0
II
(L) = 0 )C
2
−
2
V
A
L
2
=−
6
qL
3
(5) w
II
(L) = 0 )C
2
L + D
2
−
6
V
A
L
3
=−
24
qL
4
300
qL
4
V
A
=
200
qL
1
EI
3
1
1
136
2
C
2
=
2
4
77
2. Obci¡»eniekrytyczne
2.1. Kryterium energetyczne Timoshenki
Z
Z
EI(w
00
)
2
dx +
N (w
0
)
2
dx = 0
L
L
EI
3 /4
EI
2
P
P
x
2 3
L
/
L
/
3
z
w
0
I
(x) =
EI
(
1
1
6
qx
3
−
400
qLx
2
+
6075
qL
3
)
w
0
II
(x) =
3EI
(
1
4
6
qx
3
−
400
qLx
2
+
1200
qL
3
)
w
00
I
(x) =
EI
(
1
1
2
qx
2
−
77
200
qLx)
w
00
II
(x) =
3EI
(
1
4
2
qx
2
−
77
200
qLx)
N
I
(x) =−3P
N
II
(x) =−P
Z
2
3
L
Z
L
3
2
3
L
Z
L
EI(w
00
I
)
2
dx +
4
EI(w
00
II
)
2
dx−P
3(w
0
I
)
2
dx−P
(w
0
II
)
2
dx = 0
0
2
3
L
0
2
3
L
2.2. Warto±¢ krytycznasiły
P
P
kr
=
I
1
+ I
2
I
3
+ I
4
Z
2
3
L
q
2
EI
2
3
L
1
77
200
Lx
2
q
2
EI
2
3
L
1
77
77
2
I
1
=
EI(w
00
I
)
2
dx =
2
x
2
−
dx =
4
x
4
−
200
Lx
3
+
200
2
L
2
x
2
dx =
0
0
0
3
L
0
=
q
2
EI
20
x
5
−
1
800
Lx
4
+
77
120000
L
2
x
3
5929
=
2687
1215000
q
2
L
5
EI
= 2.212·10
−3
q
2
L
5
EI
Z
L
3
4 q
2
3 EI
Z
L
1
77
200
Lx
2
4 q
2
3 EI
1
77
5929
L
2
3
L
I
2
=
4
EI(w
00
II
)
2
dx =
2
x
2
−
dx =
20
x
5
−
800
Lx
4
+
120000
L
2
x
3
=
2
3
L
2
3
L
=
9203
7290000
q
2
L
5
EI
= 1.262·10
−3
q
2
L
5
EI
Z
2
3
L
3 q
2
EI
2
Z
2
3
L
1
77
136
2
I
3
=
3(w
0
I
)
2
dx =
6
x
3
−
400
Lx
2
+
6075
L
3
dx =
0
0
2
77
136
77
31
Z
Z
Z
3 q
2
EI
2
Z
2
3
L
1
77
5929
136
1309
18496
=
36
x
6
−
1200
Lx
5
+
160000
L
2
x
4
+
18225
L
3
x
3
−
151875
L
4
x
2
+
36905625
L
6
dx =
0
3
L
0
=
3 q
2
EI
2
252
x
7
−
1
7200
Lx
6
+
77
800000
L
2
x
5
+
5929
18225
L
3
x
4
−
34
455625
L
4
x
3
+
1309
36905625
L
6
x
18496
=
= 3.621·10
−4
q
2
L
7
EI
2
Z
L
(w
0
II
)
2
dx =
16 q
9
Z
L
1
77
31
2
I
4
=
6
x
3
−
400
Lx
2
+
1200
L
3
dx =
EI
2
2
3
L
2
3
L
16 q
2
9 EI
2
Z
L
1
77
5929
31
2387
961
=
36
x
6
−
1200
Lx
5
+
160000
L
2
x
4
+
3600
L
3
x
3
−
240000
L
4
x
2
+
1440000
L
6
dx =
2
3
L
L
2
3
L
=
16 q
2
9 EI
2
252
x
7
−
1
7200
Lx
6
+
77
800000
L
2
x
5
+
5929
14400
L
3
x
4
−
31
720000
L
4
x
3
+
1440000
L
6
x
=
= 5.820·10
−5
q
2
L
7
EI
2
P
kr
=
(2.212·10
−3
+ 1.262·10
−3
)
q
2
L
5
EI
(3.621·10
−4
+ 5.820·10
−5
)
q
2
L
7
EI
2
= 8.265
EI
L
2
= 8.265
1000
6
2
= 229.6kN
s
r
2
EI
P
kr
L
2
2
8.265
= 1.093
µ =
=
3
2387
961
[ Pobierz całość w formacie PDF ]