ex5, Studia, Budownictwo UTP, Wytrzymałość materiałów
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Przykład do zadania nr 5
Dla pręta cienkościennego:
•
wyznaczyć charakterystyki geometryczne:
I
y
,
I
z
,
I
ω
,
K
s
oraz
S
z
y
,
,
S
S
w punkcie C,
sporządzić wykresy sił przekrojowych:
M
y
,
M
z
,
T
y
,
T
z
,
M
s
,
M
ω
,
B
,
w przekroju a-a obliczyć naprężenia normalne
oraz naprężenia styczne
w punkcie C,
naszkicować rozkład naprężenia
na grubości ścianki w punkcie C.
Dane:
L
1
=20
cm
,
L
2
=30
cm
,
L
3
=13
cm
,
d
=10,
B
ÃŽ punkt 2,
P
ÃŽ punkt 3,
C ÃŽ odcinek 2 (
=0.30),
schemat statyczny ÃŽ 1,
L
=5
m
,
przekrj a-a -
=0.35,
obciążenie Î punkt 4,
P
y
=0,
P
z
=0,
q
y
1
=0,
q
z
1
=3
kN
/
m
,
G
/
E
=0.4.
RozwiÄ…zanie
1. Charakterystyki geometryczne
1.1. Środek ciężkości
20
2
cm
;
3
cm
;
1
cm
1
d
2
3
A
20
2
30
3
13
1
146
,
cm
2
S
20
2
0
30
3
30
13
1
30
y
1
2
1857
,
cm
3
S
20
2
20
30
3
0
13
1
13
z
1
2
2
509
,
85
cm
3
y
509
,
85
3
47
cm
C
146
,
9
z
1857
,
0
12
,
64
cm
C
146
,
9
1.2. Centralne momenty bezwładności
(
I
20
2
12
,
64
2
3
0
30
3
30
3
30
12
,
64
2
13
1
30
12
,
64
2
y
0
12
2
18735
,
2
cm
4
I
2
,
0
20
3
20
2
20
3
47
2
30
3
3
47
2
1
3
13
3
13
1
13
3
47
2
z
0
12
2
12
2
4515
,
cm
4
)
(
)
(
I
20
2
12
,
64
20
3
47
30
3
30
12
,
64
3
47
y
z
2
2
0
0
)
(
13
1
30
12
,
64
13
3
47
3149
,
cm
4
2
1.3. Osie głwne
(
tan
2
2
3149
,
6
0
443
0
18735
,
2
4515
,
8
0
11
,
95
 1.4. Wykresy wspłrzędnych
( )
1
20
3
47
) (
cos
11
,
95
) (
0
12
) (
,
64
sin
11
,
95
13
55
cm
y
( )
2
0
3
47
) (
cos
11
,
95
) (
0
12
) (
,
64
sin
11
,
95
6
01
cm
y
( )
3
0
3
47
) (
cos
11
,
95
) (
30
12
) (
,
64
sin
11
,
95
0
20
cm
y
( )
4
13
3
47
) (
cos
11
,
95
) (
30
12
) (
,
64
sin
11
,
95
12
,
92
cm
z
( )
1
20
3
47
) (
sin
11
,
95
) (
0
12
) (
,
64
cos
11
,
95
15
,
79
cm
z
( )
2
0
3
47
) (
sin
11
,
95
) (
0
12
) (
,
64
cos
11
,
95
11
,
65
cm
z
( )
3
0
3
47
) (
sin
11
,
95
) (
30
12
) (
,
64
cos
11
,
95
17
,
70
cm
z
( )
4
13
3
47
) (
sin
11
,
95
) (
30
12
) (
,
64
cos
11
,
95
15
,
01
cm
( )
1
0
( )
2
0
( )
3
0
( )
4
30
13
390
cm
2
1.5. Momenty bezwładności
(
I
20
2
15
,
79
) (
2
11
,
65
2
2
15
,
79
) (
11
,
65
2
y
6
30
2
11
,
65
) (
2
17
,
70
2
2
11
,
65
) (
17
,
70
3
6
13
2
17
,
70
) (
2
15
,
01
2
2
17
70
) (
15
,
01
1
19401
,
cm
4
6
I
20
2
13
,
55
) (
2
6
01
2
2
13
,
55
) (
6
01
2
z
6
30
2
6
01
) ( )
2
0
20
2
2
6
01
) ( )
0
20
3
6
13
2
( ) (
0
20
2
12
,
92
2
2
( ) (
0
20
12
,
92
1
3849
,
cm
4
6
K
1
20
2
3
30
3
3
13
1
3
332
,
cm
4
s
3
I
13
2
12
,
92
390
0
20
390
1
28594
,
cm
5
B
y
6
I
13
2
15
,
01
390
17
,
70
390
1
52422
,
cm
5
B
z
6
1.6. GÅ‚wny biegun wycinkowy
y
6
01
52422
,
6
01
2
70
8
71
cm
A
19401
,
6
z
11
,
65
28594
,
2
11
,
65
7
43
4
22
cm
A
3849
,
4
y
,
,
1.7. Głwna wspłrzędna wycinkowa
( )
( )
A
3
0
4
0
0
20
8
71
15
,
01
4
) (
22
17
,
70
) (
4
22
12
,
92
8
71
302
,
80
cm
2
A
( )
2
0
0
20
8
71
11
,
65
4
) (
22
17
,
70
) (
4
22
6
01
8
71
125
,
43
cm
2
A
( )
1
125
,
43
6
01
8
71
15
,
79
4
) (
22
11
,
65
) (
4
22
13
,
55
8
71
8
73
cm
2
A
S
8
,
73
125
,
43
20
2
125
,
43
0
30
3
0
302
,
80
13
1
10
537
,
21
cm
4
A
2
2
2
( )
( )
( )
( )
1
8
73
10
537
,
21
8
73
71
,
73
80
,
46
cm
2
146
,
90
2
125
,
43
71
,
73
53
,
70
cm
2
3
0
71
,
73
71
,
73
cm
2
4
302
,
80
71
,
73
231
,
07
cm
2
1.8. Głwny wycinkowy moment bezwładności
(
I
20
2
80
,
46
2
53
,
70
2
2
80
,
46
53
,
70
2
6
30
2
53
,
70
2
71
,
73
2
2
53
,
70
71
,
73
3
6
13
2
71
,
73
2
231
,
07
2
2
71
,
73
231
,
07
1
428854
,
cm
6
6
1.9. Wspłczynnik giętno-skrętny
G
S
K
0
332
,
9
0
01761
1
1
761
1
E
I
428854
,
6
cm
m
1.10. Momenty statyczne odciętej części przekroju
(
y
odcinek
2
0
,
3
0
20
0
6
01
0
20
1
66
cm
z
odcinek
2
0
,
3
17
,
70
0
11
,
65
17
,
70
8
90
cm
odcinek
2
0
,
3
71
,
73
0
53
,
70
71
,
73
34
,
10
cm
2
S
( )
( )
( )
C
15
01
17
,
70
13
1
17
,
70
8
90
30
0
3
635
,
50
cm
3
y
2
2
S
C
12
,
92
0
,
20
13
1
0
,
20
1
66
30
0
3
91
15
cm
3
z
2
2
S
C
231
,
07
71
,
73
13
1
71
,
73
34
10
30
0
3
82
,
28
cm
4
2
2
) (
) (
) (
,
,
,
 2. Siły wewnętrzne
2.1. Siły pochodzące od zginania
q
y
q
sin
0
q
z
q
cos
0
2.2. Siły pochodzące od skręcania pręta cienkościennego
( )
q
z
4
z
q
y
( )
4
y
y
A
z
A
3
sin
11
,
95
) (
15
,
01
4
22
10
2
3
cos
11
) (
95
12
,
92
8
71
10
2
0
5154
kNm
m
sinh
l
x
cosh
l
x
sinh
l
x
m
l
2
m
2
m
2
M
s
x
;
B
1
;
M
l
2
l
l
2
cosh
cosh
cosh
2
2
2
m
,
3. Naprężenia
3.1. Naprężenia normalne
( )
i
M
y
z
( )
i
M
z
y
( )
i
B
( )
i
x
I
I
I
y
z
1
8
,
35
10
3
15
,
79
10
2
1
77
10
3
13
,
55
10
2
0
,
1579
10
3
80
,
46
10
4
0
57
2
96
2
39
MPa
x
19401
,
6
10
8
3849
,
4
10
8
428854
,
6
10
12
( )
8
35
10
3
11
,
65
10
2
1
77
10
3
6
01
10
2
0
,
1579
10
3
53
,
70
10
4
7
77
1
98
9
75
MPa
x
19401
6
10
8
3849
,
4
10
8
428854
,
6
10
12
( )
8
,
35
10
3
17
,
70
10
2
1
77
10
3
( )
0
20
10
2
0
1579
10
3
71
,
73
10
4
7
71
2
64
10
,
35
MPa
x
19401
6
10
8
3849
,
4
10
8
428854
,
6
10
12
( )
8
35
10
3
15
,
01
10
2
1
77
10
3
12
,
92
10
2
0
,
1579
10
3
231
,
07
10
4
12
,
38
8
51
3
87
MPa
x
19401
6
10
8
3849
,
4
10
8
428854
,
6
10
12
3.2. Naprężenia styczne w punkcie C
M
s
0
,
3741
0
03
3371
,
kPa
3
37
MPa
s
K
332
9
10
8
s
T
z
S
y
T
y
S
z
M
S
M
I
I
I
y
z
2
,
20
635
,
50
10
6
0
,
47
91
,
15
10
6
0
,
0124
82
,
28
10
8
19401
,
6
10
8
0
03
3849
,
4
10
8
0
,
03
428854
6
10
12
0
,
03
284
,
34
,
0
319
,
kPa
0
32
MPa
( )
2
,
,
3
,
,
4
,
,
,
,
,
[ Pobierz całość w formacie PDF ]