ex4, STUDIA BUDOWNICTWO, SEM IV, Wytrzymałość materiałów 2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Przykład dozadania4.
Wwynikupomiarówprzeprowadzonych przyu»yciurozetytensometrycznej,uzyskanowarto±ciod-
kształce« "
a
, "
b
oraz "
c
nakierunkachokre±lonych osiamitensometrów.Wykorzystuj¡cwynikitych
pomiaróworazpodanestałemateriałowe E i wyznaczy¢:
•składowestanuodkształcenia "
x
, "
y
i
xy
oraznapr¦»enia
x
,
y
i
xy
,
•kierunkigłównestanuodkształceniaiwarto±ciodkształce«głównych "
1
, "
2
.
Rozetatensometryczna
y
c
b
a
a
b
x
= 40
;
= 40
;
= 0
;
"
a
= 1100·10
−6
; "
b
= 1500·10
−6
; "
c
=−40·10
−6
;
E = 70 GPa; = 0.33;
Wzorytransformacyjne (obrótukładu ok¡t
' > 0
):
y
h
x
90 +j
o
j
x
8
<
"
=
2
·("
x
+ "
y
) +
2
·("
x
−"
y
)·cos (2·') +
2
·
xy
·sin (2·')
"
=
2
·("
x
+ "
y
)−
2
·("
x
−"
y
)·cos (2·')−
2
·
xy
·sin (2·')
=
xy
·cos (2·')−("
x
−"
y
)·sin (2·')
:
1
Rozwi¡zanie
Poło»eniaositensometrów a, b oraz c mo»naprzedstawi¢jakoosiepowstałewefekcieobrotówosi x
układuwspółrz¦dnychodpowiedniook¡ty '
a
=
= 0
, '
b
= 180
−
+
= 140
i '
c
=
= 40
:
y
c
b
j
b
b
a
j
c
a
x
Wyznaczonenadrodzeeksperymentuwielko±ci "
a
, "
b
oraz "
c
mo»natraktowa¢jakoskładowestanu
odkształcenia okre±lone wukładach obróconych wzgl¦dem osiukładu xy.Musz¡ onewi¦c spełnia¢
nast¦puj¡cerównania,zapisanezgodniezwzoramitransformacyjnymi:
8
<
"
a
=
2
·("
x
+ "
y
) +
2
("
x
−"
y
)·cos (2'
a
) +
2
·
xy
·sin (2'
a
)
"
b
=
2
·("
x
+ "
y
) +
2
("
x
−"
y
)·cos (2'
b
) +
2
·
xy
·sin (2'
b
)
"
c
=
2
·("
x
+ "
y
) +
2
("
x
−"
y
)·cos (2'
c
) +
2
·
xy
·sin (2'
c
)
:
Warto±cifunkcjitrygonometrycznych sin i cos dlak¡tów 2'
c
= 80
i 2'
b
= 280
:
sin (80
) = 0.9848
cos (80
) = 0.1736
sin (280
) =−0.9848
cos (280
) = 0.1736
Popodstawieniuiuwzgl¦nieniu,»e "
a
= "
x
(bo '
a
= 0):
8
<
"
b
=
2
·("
a
+ "
y
) +
2
("
a
−"
y
)·0.1736 +
2
·
xy
·(−0.9848)
:
"
b
=
2
·("
a
+ "
y
) +
2
("
a
−"
y
)·0.1736 +
2
·
xy
·0.9848
<
"
b
= 0.5868·"
a
+ 0.4132·"
y
−0.4924·
xy
:
"
c
= 0.5868·"
a
+ 0.4132·"
y
+ 0.4924·
xy
Dodaj¡crównaniastronamiobliczymy
2
"
b
+ "
c
= 1.1736·"
a
+ 0.8264·"
y
)"
y
=
"
b
+ "
c
−1.1736·"
a
0.8264
= 204.5·10
−6
apoodj¦ciustronamiotrzymamy
"
b
−"
c
=−0.9848·
xy
)
xy
=
"
c
−"
b
0.9848
=−1563.8·10
−6
Ostateczniewarto±ciodkształce« "
x
, "
y
oraz
xy
:
8
<
"
x
= 1100·10
−6
"
y
= 204.5·10
−6
:
xy
=−1563.8·10
−6
Wyznaczeniekierunkówodkształce«głównych:
tan (2·
) =
xy
"
x
−"
y
tan (2·
) =
−1563.8·10
−6
(1100−204.5)·10
−6
tan (2·
) =−1.746)
=−30.1
Wyznaczeniewarto±ciodkształce«głównych:
"
1,2
=
2
·("
x
+ "
y
)±
2
q
("
x
−"
y
)
2
+
xy
q
"
1,2
=
2
·(1100 + 204.5)·10
−6
±
2
[(1100−204.5)·10
−6
]
2
+ (−1563.8·10
−6
)
2
(
"
1
= 1553·10
−6
"
1,2
= 652.3·10
−6
±900.9·10
−6
)
"
2
=−249·10
−6
Wyznaczeniewarto±cinapr¦»e«
x
,
y
oraz
x
y:
x
=
E
1−
2
·("
x
+ ·"
y
) =
1−0.33
2
·(1100 + 0.33·204.5)·10
−6
= 91.7 MPa
y
=
E
1−
2
·("
y
+ ·"
x
) =
1−0.33
2
·(204.5 + 0.33·1100)·10
−6
= 44.6 MPa
xy
= G·
xy
=
E
2·(1 + )
·
xy
=
2·(1 + 0.33)
·(−1563.8)·10
−6
=−41.2 MPa
70·10
3
3
70·10
3
70·10
3
[ Pobierz całość w formacie PDF ]