ex3, STUDIA BUDOWNICTWO, SEM IV, Wytrzymałość materiałów 2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Przykład dozadania3.
Wyznaczy¢ rozkład napr¦»e« normalnych i stycznych w przekroju
B
–
B
. W punkcie
A
tego
przekrojuobliczy¢warto±¢napr¦»e«zredukowanychwykorzystuj¡chipotez¦
H
–
M
.
przekrój
belka
B
b
1
h
1
·a
B
z
A
x·a
A
h
2
= 3,0;
= 0,0;
= 0,0;
= 0,0; µ = 0,0;
b
1
= 6,0 cm; b
2
= 2,0 cm; b
3
= 0,0 cm;
h
1
= 2,0 cm; h
2
= 6,0 cm; h
3
= 0,0 cm;
a = 1,0 m; z
A
= 4,0 cm; x = 2,5; q = 1,0
k
m
;
b
2
1. Siływewn¦trzne
4,5 qa
2
B
y
=
11
8
·q·l
2
11
8
qa
2
M
y
B
−3,0 qa
z
=−2,5·q·l
T
z
−2,5 qa
2. Charakterystykigeometryczne
2.1. ‘rodekci¦»ko±ci
6
A = 2·6 + 2·6 = 24,0 cm
2
y
1
S
y
1
= 2·6·1 + 2·6·5 = 72,0 cm
3
A
y
z
c
=
S
y
1
A
=
72,0
24,0
= 3,00 cm
2
z
1
1
M
B
−
B
T
B
−
B
2.2. Moment bezwładno±ci
J
y
J
y
=
2·6
3
12
+ 2·6·2
2
+
6·2
3
12
+ 6·2·2
2
= 136,0 cm
4
2.3. Momentystatyczneodci¦tejcz¦±ciprzekrojuiszeroko±ciprze-
kroju
Napr¦»enia normalne b¦dziemy wyznacza¢
w punktach (1), (5) oraz (2) – aby wyzna-
czy¢
zred
.Napr¦»eniastyczneb¦dziemywy-
znacza¢wpunktach(3),(4)–zewzgl¦duna
zmieniaj¡c¡si¦szeroko±¢przekrojuwewłók-
nach dolnych i górnych; oraz (2) – aby wy-
znaczy¢
zred
.
5
4
3
2
y
1
z
S
(2)
= 4·2·3 = 24 cm
3
S
(2)
S
(3)
S
(4)
y
y
y
5
S
(3)
= 5·2·
2
= 25 cm
3
y
y
= 6·2·2 = 24 cm
3
z
(1)
= 5 cm
z
(2)
= 1 cm
z
(5)
=−3 cm
b
(2)
= b
(3)
= b
(4
d
)
= 2 cm
b
(4
g
)
= 6 cm
y
y
y
z
z
z
3. Napr¦»enia
3.1. Napr¦»enia normalne
x
x
=
M
y
8
·10
3
(1)
J
y
·z
(1)
=
136·10
−
8
·0,05
B
−
B
[MPa]
x
= 50,6·10
6
Pa = 50,6 MPa
−30,3
8
·10
3
x
=
136·10
−
8
·0,01 = 10,1 MPa
(3)
10,1
y
x
= 0
8
·10
3
(5)
x
=
136·10
−
8
·−0,03 =−30,3 MPa
50,6
z
2
y
S
(4)
11
11
(2)
11
3.2. Napr¦»enia styczne
xz
xz
=
T
z
·S
(1)
y
J
y
·b
(1)
=
−2,5·10
3
·0,02
= 0
·0
136·10
−
8
0
xz
[MPa]
xz
=
−2,5·10
3
·24·10
−
6
136·10
−
8
(2)
·0,02
=−2,21·10
6
Pa =−2,21 MPa
−0,74
−2,21
−2,30
−2,21
xz
=
−2,5·10
3
·25·10
−
6
136·10
−
8
=−2,30 MPa
y
·0,02
xz
=
−2,5·10
3
·24·10
−
6
136·10
−
8
·0,02
=−2,21 MPa
z
xz
=−0,74 MPa
(5)
xz
= 0
3.3. Napr¦»enia zredukowane
zred
Napr¦»eniazredukowanewyznaczonezgodniezhipotez¡Hubera–Misesawpunkcie
A
przekroju
B
–
B
.
zred
=
p
x
+ 3·
xz
q
zred
=
10,1
2
+ 3·(−2,21)
2
= 10,8 MPa
3
(1)
B
−
B
(3)
(4
d
)
(4
g
)
(2)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]