ep16r7, Politechnika Poznańska, Mechatronika, Semestr 03, Elektrotechnika - wykłady
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Elektrotechnika podstawowa
131
ROZDZIAŁ 7
R o z w i
Ģ
z y w a n i e o b w o d ó w p r
Ģ
d u
s i n u s o i d a l n e g o
I
23
U
3
-
I
12
-
I
23
I
1
N
I
3
I
3
N
U
13
I
2
I
N
U
1
j
1
N
I
1
N
I
1
N
I
1
U
23
I
12
j
U
12
I
12.
b
I
12.
a
Podobnie jak przy pr
Ģ
dzie stałym, istotnych informacji dostarcza
analiza prostych układów
, utwo-
rzonych z idealnych elementów. Układy z cewkami sprz
ħŇ
onymi magnetycznie mo
Ň
na zast
ħ
powa
ę
równowa
Ň
nymi układami bez tych sprz
ħŇ
e
ı
.
Obwody zwi
Ģ
zane ze sob
Ģ
strukturalnie, zawieraj
Ģ
ce po jednym sinusoidalnym
Ņ
ródle napi
ħ
ciowym
o tej samej cz
ħ
stotliwo
Ļ
ci, tworz
Ģ
obwody wielofazowe. Zwykle rozwa
Ň
a si
ħ
obwody trójfazowe
ze
Ņ
ródłami symetrycznymi (trzy obwody, napi
ħ
cia
Ņ
ródłowe o tej samej amplitudzie i przesuni
ħ
ciu
fazowym równym ±120°). Stosownie do podanej definicji, autonomiczne obwody z jednym sinuso-
idalnym
Ņ
ródłem napi
ħ
ciowym okre
Ļ
la si
ħ
jako
obwody jednofazowe
.
Jest reguł
Ģ
,
Ň
e rozwi
Ģ
zuj
Ģ
c obwód jednofazowy lub trójfazowy – najpierw szkicuje si
ħ
wykres
wskazowy
, a potem przyst
ħ
puje do oblicze
ı
. Rozwi
Ģ
zywanie takich obwodów trudno sobie wyobra-
zi
ę
bez wykresów wskazowych. Je
Ļ
li wykres wskazowy stanowi podstaw
ħ
procesu obliczeniowego,
to musi by
ę
wykonany ze szczególn
Ģ
staranno
Ļ
ci
Ģ
.
132
Elektrotechnika podstawowa
cos współczynnik mocy
C
pojemno
Ļę
elektryczna
e
napi
ħ
cie
Ņ
ródłowe
E
warto
Ļę
skuteczna napi
ħ
cia
Ņ
ródłowego
E
f
napi
ħ
cie fazowe
Ņ
ródła trójfazowego
(warto
Ļę
skuteczna)
E
wskaz i warto
Ļę
symboliczna (skutecz-
na zespolona) napi
ħ
cia
Ņ
ródłowego
f
cz
ħ
stotliwo
Ļę
G
konduktancja
i
pr
Ģ
d
I
warto
Ļę
skuteczna pr
Ģ
du; pr
Ģ
d liniowy
(warto
Ļę
skuteczna)
I
A
wskazanie amperomierza
I
f
pr
Ģ
d fazowy
Ņ
ródła trójfazowego; pr
Ģ
d
fazowy odbiornika trójfazowego (war-
to
Ļę
skuteczna)
I
m
amplituda pr
Ģ
du sinusoidalnego
I
wskaz i warto
Ļę
symboliczna (skutecz-
na zespolona) pr
Ģ
du
Õ
I
Õ
moduł
I
(długo
Ļę
wskazu równa
I
)
I
N
wskaz i warto
Ļę
symboliczna pr
Ģ
du w
przewodzie neutralnym
I
o
warto
Ļę
symboliczna pr
Ģ
du oczkowego
I
Ņ
r
wskaz i warto
Ļę
symboliczna pr
Ģ
du
Ņ
ródłowego
j
liczba urojona; operator obrotu wskazu
L
indukcyjno
Ļę
własna
M
indukcyjno
Ļę
wzajemna
P
moc czynna
P
gen
moc czynna „generatorowa”
P
odb
moc czynna „odbiornikowa”
P
W
wskazanie watomierza
Q
moc bierna
Q
gen
moc bierna „generatorowa”
Q
odb
moc bierna „odbiornikowa”
R
rezystancja
S
moc pozorna
S
moc zespolona
S
gen
moc zespolona „generatorowa”
S
odb
moc zespolona „odbiornikowa”
t
czas
u
napi
ħ
cie
U
warto
Ļę
skuteczna napi
ħ
cia; napi
ħ
cie
mi
ħ
dzyfazowe linii trójfazowej; napi
ħ
-
cie mi
ħ
dzyfazowe odbiornika trójfazo-
wego (warto
Ļę
skuteczna)
U
f
napi
ħ
cie fazowe linii trójfazowej; na-
pi
ħ
cie fazowe odbiornika trójfazowego
(warto
Ļę
skuteczna)
U
V
wskazanie woltomierza
U
m
amplituda napi
ħ
cia sinusoidalnego
U
wskaz i warto
Ļę
symboliczna (skutecz-
na zespolona) napi
ħ
cia
Õ
U
Õ
moduł
U
(długo
Ļę
wskazu równa
U
)
U
N
’
N
wskaz i warto
Ļę
symboliczna napi
ħ
cia
mi
ħ
dzy punktami neutralnymi
Ņ
ródła i
odbiornika trójfazowego
U
0
wskaz i warto
Ļę
symboliczna napi
ħ
cia
Ņ
ródła zast
ħ
pczego
V
warto
Ļę
skuteczna potencjału
V
warto
Ļę
symboliczna (skuteczna zespo-
lona) potencjału
V
N
wskaz i warto
Ļę
symboliczna potencja-
łu w punkcie neutralnym
Ņ
ródła trójfa-
zowego (zwykle równe zeru)
V
N
’
wskaz i warto
Ļę
symboliczna potencja-
łu w punkcie neutralnym odbiornika
trójfazowego (zwykle równe
U
N
’
N
)
W
warto
Ļę
wyznacznika
X
reaktancja
X
C
reaktancja pojemno
Ļ
ciowa
X
L
reaktancja indukcyjna własna
X
M
reaktancja indukcyjna wzajemna
Y
admitancja
Y
admitancja zespolona
Y
w
admitancja zespolona
Ņ
ródła
Z
impedancja
Z
impedancja zespolona
Z
w
impedancja zespolona
Ņ
ródła
J
przekładnia transformatora
j
k
Ģ
t przesuni
ħ
cia fazowego
y
pocz
Ģ
tkowy k
Ģ
t fazowy (faza pocz
Ģ
t-
kowa) przebiegu sinusoidalnego
w
pulsacja przebiegu sinusoidalnego
Literatura do rozdziału 7
[1], [2], [4], [7], [8]
Oznaczenia wielko
Ļ
ci wyst
ħ
puj
Ģ
cych w rozdziale 7
B
susceptancja
B
C
susceptancja pojemno
Ļ
ciowa
B
C
susceptancja indukcyjna
j
7. Rozwi
Ģ
zywanie obwodów pr
Ģ
du sinusoidalnego
133
Wykład XVI.
WYBRANE KONFIGURACJE OBWODÓW PR
ġ
DU SINUSOIDALNEGO
Przekształcenie trójk
Ģ
t-gwiazda i odwrotne, przy pr
Ģ
dzie sinusoidalnym
I
1
1
I
1
1
Y
1
U
12
V
1
Y
12
U
12
U
1
I
2
I
2
Y
2
2
º
2
Y
31
V
2
U
23
U
31
U
23
U
31
U
2
Y
23
I
3
I
3
Y
3
3
3
V
3
= 0
U
3
Wymuszeniem s
Ģ
pr
Ģ
dy zaciskowe (traktuje si
ħ
je jak
Ņ
ródłowe), a odpowiedzi
Ģ
– napi
ħ
cia
mi
ħ
dzyzaciskowe, przy czym 1. i 2. s
Ģ
niezale
Ň
ne, a 3. – zale
Ň
ne:
I
3
= –
I
1
–
I
2
;
U
31
= –
U
12
–
U
23
.
Potencjały w
ħ
złów niezale
Ň
nych (zacisków
1
i
2
) trójk
Ģ
ta wyznacza si
ħ
z równania:
Ç
Y
12
+
Y
31
−
Y
12
×
Ç
V
1
×
Ç
I
1
×
È
É
Ø
Ù
×
È
É
Ø
Ù
=
È
É
Ø
Ù
.
È
−
Y
Y
+
Y
Ø
È
V
Ø
È
I
Ø
12
12
23
2
2
We wzorach Cramera przedstawiaj
Ģ
cych rozwi
Ģ
zanie tego równania wyst
ħ
puj
Ģ
wyznaczniki:
W
=
Y
12
×
Y
23
+
Y
23
×
Y
31
+
Y
31
×
Y
12
,
W
1
=
(
Y
12
+
Y
23
)
×
I
1
+
Y
12
×
I
2
=
Y
23
×
I
1
−
Y
12
×
I
3
,
= ,
wi
ħ
c napi
ħ
cia mi
ħ
dzyzaciskowe
trójk
Ģ
ta
jako funkcje odpowiednich pr
Ģ
dów wyra
Ň
aj
Ģ
si
ħ
wzorami:
W
2
Y
12
×
I
1
+
(
Y
12
+
Y
31
)
×
I
2
=
Y
31
×
I
2
−
Y
12
×
I
3
U
=
V
−
V
=
W
1
−
W
2
=
Y
23
×
I
1
−
Y
31
×
I
2
,
12
1
2
W
W
U
=
V
=
W
2
=
Y
31
×
I
2
−
Y
12
×
I
3
,
U
=
−
V
=
−
W
1
=
Y
12
×
I
3
−
Y
23
×
I
1
.
23
2
W
W
31
1
W
W
Napi
ħ
cia mi
ħ
dzyzaciskowe
gwiazdy
jako funkcje tych
Ň
e pr
Ģ
dów maj
Ģ
postaci:
U
=
U
−
U
=
I
1
−
I
2
,
U
=
U
−
U
=
I
2
−
I
3
,
U
=
U
−
U
=
I
3
−
I
1
.
12
1
2
23
2
3
31
3
1
Y
Y
Y
Y
Y
Y
1
2
2
3
3
1
Porównuj
Ģ
c współczynniki przy tych samych pr
Ģ
dach – w wyra
Ň
eniach na napi
ħ
cia mi
ħ
dzyzaci-
skowe gwiazdy i trójk
Ģ
ta – otrzymuje si
ħ
1
=
Y
23
,
1
=
Y
31
,
1
=
Y
12
; st
Ģ
d formuły:
Y
W
Y
W
Y
W
1
2
3
Y
=
Y
+
Y
+
Y
12
×
Y
31
,
Y
=
Y
+
Y
+
Y
12
×
Y
23
,
Y
=
Y
+
Y
+
Y
23
×
Y
31
; (7.1)
1
12
31
Y
2
12
23
Y
3
23
31
Y
23
31
12
Z
=
Z
12
×
Z
31
,
Z
=
Z
12
×
Z
23
,
Z
=
Z
23
×
Z
31
; (7.2)
1
Z
+
Z
+
Z
2
Z
+
Z
+
Z
3
Z
+
Z
+
Z
12
23
31
12
23
31
12
23
31
Z
=
Z
+
Z
+
Z
1
×
Z
2
,
Z
=
Z
+
Z
+
Z
2
×
Z
3
,
Z
=
Z
+
Z
+
Z
3
×
Z
1
; (7.3)
12
1
2
23
2
3
31
3
1
Z
Z
Z
3
1
2
Y
=
Y
1
×
Y
2
,
Y
=
Y
2
×
Y
3
,
Y
=
Y
3
×
Y
1
. (7.4)
12
Y
+
Y
+
Y
23
Y
+
Y
+
Y
31
Y
+
Y
+
Y
1
2
3
1
2
3
1
2
3
134
Wykład XVI
Układy dzielników napi
ħ
cia i pr
Ģ
du sinusoidalnego
Dzielniki napi
ħ
cia i pr
Ģ
du sinusoidalnego ró
Ň
ni
Ģ
si
ħ
tym od dzielników napi
ħ
cia i pr
Ģ
du stałego,
Ň
e
miejsce rezystorów, ł
Ģ
czonych szeregowo b
Ģ
d
Ņ
równolegle, zajmuj
Ģ
dwójniki (gał
ħ
zie)
R
,
L
,
C
.
Oczywi
Ļ
cie, mog
Ģ
to by
ę
– w szczególno
Ļ
ci – same rezystory, jak w dzielnikach stałopr
Ģ
dowych.
Zachodzi wtedy podział napi
ħ
cia b
Ģ
d
Ņ
pr
Ģ
du w „czystej” postaci, bez przesuni
ħę
fazowych. Ogólnie
jednak, w układach dzielników napi
ħ
cia sinusoidalnego wyst
ħ
puje przesuni
ħ
cie fazowe napi
ħę
, za
Ļ
w układach dzielników pr
Ģ
du sinusoidalnego – przesuni
ħ
cie fazowe pr
Ģ
dów. S
Ģ
wi
ħ
c te układy jed-
nocze
Ļ
nie
dzielnikami
i
przesuwnikami fazowymi
(napi
ħ
cia b
Ģ
d
Ņ
pr
Ģ
du), co pokazano na przykła-
dowych wykresach wskazowych dla k
Ģ
tów przesuni
ħ
cia fazowego dwójników j
A
= 0
i j
B
> 0.
Dzielnik napi
ħ
cia sinusoidalnego:
I
U
=
Z
×
I
=
Z
A
×
U
, (7.5a)
U
B
A
A
Z
+
Z
U
A
B
j
B
U
A
Z
A
I
U
=
Z
×
I
=
Z
B
×
U
; (7.5b)
B
B
U
Z
+
Z
A
B
U
B
Z
B
U
A
U
=
Z
A
×
U
,
U
=
Z
B
×
U
. (7.6)
A
B
Z
+
Z
Z
+
Z
j
A
= 0
A
B
A
B
Dzielnik pr
Ģ
du sinusoidalnego:
I
B
I
=
Y
×
U
=
Y
A
×
I
=
Z
B
×
I
, (7.7a)
I
I
A
A
Y
+
Y
Z
+
Z
A
B
A
B
j
B
U
Y
Z
I
A
I
B
I
=
Y
×
U
=
B
×
I
=
A
×
I
; (7.7b)
B
B
Y
+
Y
Z
+
Z
U
A
B
A
B
Z
A
Z
B
I
A
Z
Z
I
=
B
×
I
,
I
=
A
×
I
. (7.8)
A
B
Z
+
Z
Z
+
Z
j
A
= 0
A
B
A
B
Z powy
Ň
szych wzorów korzysta si
ħ
cz
ħ
sto przy rozwi
Ģ
zywaniu obwodów metod
Ģ
przekształcania
sieci (na etapie „rozwijania” sieci zast
ħ
pczej do sieci pierwotnej).
Charakterystyki zewn
ħ
trzne sinusoidalnych
Ņ
ródeł napi
ħ
ciowych
Charakterystyk
Ģ
zewn
ħ
trzn
Ģ
sinusoidalnego
Ņ
ródła napi
ħ
ciowego
nazywa si
ħ
wykres zale
Ň
no
Ļ
ci
napi
ħ
cia wyj
Ļ
ciowego
U
od pr
Ģ
du obci
ĢŇ
enia
I
, przy stałej warto
Ļ
ci k
Ģ
ta j (argumentu
Z
).
a) b) c)
I
jX
w
I
U
poj.
E
j
(
X
w
+
X
)
I
E
rez.
Z
w
j
w
U
Z
Z
w
I
R
w
I
E
U
ind.
(
R
w
+
R
)
I
j
1
I
I
j
0
E
/
Z
w
Na rysunku „a” pokazano układ sinusoidalnego
Ņ
ródła napi
ħ
ciowego
E
,
Z
w
z odbiornikiem pasyw-
nym
Z
. Szeregowe poł
Ģ
czenie impedancji
Z
w
i
Z
tworzy dzielnik napi
ħ
cia
E
. Napi
ħ
cie
U
zale
Ň
y w
tym układzie zarówno od
Z
, jak i od
Z
w
, tote
Ň
obie te impedancje maj
Ģ
wpływ na kształt charakte-
rystyki zewn
ħ
trznej
Ņ
ródła.
7. Rozwi
Ģ
zywanie obwodów pr
Ģ
du sinusoidalnego
135
Impedancja wewn
ħ
trzna
Ņ
ródła
Z
w
=
R
w
+ j
X
w
ma zwykle charakter indukcyjny (oprócz rezystancji
zawiera reaktancj
ħ
indukcyjn
Ģ
, tzn.
X
w
> 0
), natomiast impedancja odbiornika
Z
=
R
+ j
X
jest do-
wolnego rodzaju. Na rysunku „b” pokazano wykres wskazowy pr
Ģ
du i napi
ħę
przy obci
ĢŇ
eniu o
charakterze indukcyjnym, zaznaczaj
Ģ
c przesuni
ħ
cie fazowe
j
=
arg(
Z
+
Z
)
=
arc
tg
X
w
+
X
.
1
w
R
+
R
w
Charakterystyki zewn
ħ
trzne
Ņ
ródła wyznacza si
ħ
obliczaj
Ģ
c warto
Ļ
ci skuteczne
I
i
U
– dla kolejnych
warto
Ļ
ci
Z
: od bliskich ¥ do 0, przy j = const. – wg wzorów:
R
=
Z
×
cos
j
,
X
=
Z
×
sin
j
,
I
=
E
,
U
=
Z
×
I
.
2
2
(
R
+
R
)
+
(
X
+
X
)
w
w
Otrzymane w ten sposób, przykładowe charakterystyki zewn
ħ
trzne
Ņ
ródła napi
ħ
ciowego z rezystan-
cyjno-indukcyjn
Ģ
impedancj
Ģ
wewn
ħ
trzn
Ģ
, pracuj
Ģ
cego z obci
ĢŇ
eniem ró
Ň
nego typu, przedstawiono
na rys. „c”. Wykresy dotycz
Ģ
obci
ĢŇ
e
ı
o nast
ħ
puj
Ģ
cych (stałych) warto
Ļ
ciach k
Ģ
ta j : – 45° (poj.),
0° (rez.), + 45° (ind.).
Z ró
Ň
nego charakteru impedancji od
Z
w
i
Z
przy obci
ĢŇ
eniu typu pojemno
Ļ
ciowego
wynika wyst
ħ
-
powanie – w pewnym zakresie – warto
Ļ
ci napi
ħ
cia
U
wi
ħ
kszych od
E
, oraz pr
Ģ
du
I
wi
ħ
kszych od
E
/
Z
w
(pr
Ģ
du zwarcia). Pr
Ģ
d
I
jest najwi
ħ
kszy w stanie rezonansu (
X
= –
X
w
). Warunku na maksi-
mum napi
ħ
cia
U
nie mo
Ň
na wyrazi
ę
w prostej formie; zale
Ň
y on od modułu i argumentu
Z
w
oraz
argumentu
Z
(k
Ģ
ta j).
Równowa
Ň
no
Ļę
rzeczywistych sinusoidalnych
Ņ
ródeł napi
ħ
ciowych i pr
Ģ
dowych
Równowa
Ň
no
Ļę
Ņ
ródeł dotyczy ich wielko
Ļ
ci zaciskowych, tj. zgodno
Ļ
ci pr
Ģ
dów i napi
ħę
co do
modułów i faz (jednakowych warto
Ļ
ci symbolicznych).
ń
ródło napi
ħ
ciowe:
I
I
U
=
E
−
Z
w
×
I
.
I
w
ń
ródło pr
Ģ
dowe:
I
Z
w
º
I
Ņ
r
=
I
−
czyli
Y
×
U
=
I
−
I
,
w
w
Ņ
r
U
I
Ņ
r
Y
w
U
I
1
E
wi
ħ
c
U
=
Ņ
r
−
×
I
.
Y
Y
w
w
Otrzymuje si
ħ
E
−
Z
×
I
º
I
Ņ
r
−
1
×
I
, st
Ģ
d warunki równowa
Ň
no
Ļ
ci układów:
w
Y
Y
w
w
Z
=
1
czyli
Y
=
1
, (7.9a)
w
Y
w
Z
w
w
E
=
I
Ņ
r
czyli
E
=
Z
w
I
×
lub
I
=
Y
×
E
. (7.9b)
Y
Ņ
r
Ņ
r
w
w
Dopasowanie odbiornika do
Ņ
ródła napi
ħ
ciowego ze wzgl
ħ
du na moc czynn
Ģ
Dopasowanie odbiornika (pasywnego) do
Ņ
ródła ze wzgl
ħ
du na moc
czynn
Ģ
oznacza taki dobór obci
ĢŇ
enia,
Ň
e moc czynna odbiornika jest
najwi
ħ
ksza z mo
Ň
liwych.
Moc czynna odbiornika o impedancji
I
Z
=
R
+
jX
=
Z
×
e
j
j
, zasila-
Z
w
U
Z
nego ze
Ņ
ródła o napi
ħ
ciu
E
=
E
×
e
j
y
e
i impedancji wewn
ħ
trznej
E
Z
w
=
R
w
+
jX
w
=
Z
w
×
e
j
w
, wyra
Ň
a si
ħ
nast
ħ
puj
Ģ
co:
E
2
×
R
E
2
×
cos
j
P
=
R
×
I
2
=
=
.
(
R
+
R
)
2
+
(
X
+
X
)
2
Z
2
w
w
w
+
Z
+
2
Z
cos(
j
−
j
)
Z
w
w
j
[ Pobierz całość w formacie PDF ]