Fale, Semestr 2, FIZY1 - Fizyka, Zadania
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Fale mechaniczne i akustyczne
Zadania z rozwiązaniami
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zadanie 1
Oblicz częstotliwość fali stojącej tworzącej się w rurze (o długości
l
= 34 cm) zamkniętej z jednej strony.
Fala stojąca powstaje w wyniku interferencji (nałożenia) co najmniej dwóch fal, np. biegnącej i odbitej. Falę stojącą
cechuje niezmienniczość położenia maksimów amplitudy (tzw. strzałki) oraz miejsc całkowicie wygaszonych (tzw.
węzły).
W rurze zamkniętej jednostronnie węzeł tworzy się przy krańcu zamkniętym, zaś strzałka – przy krańcu otwartym.
Między nimi może pojawić się dowolna liczba strzałek. W naszym przypadku interesuje nas tylko największa długość
fali.
Odległość między kolejnymi węzłami (lub, analogicznie, strzałkami) wynosi pół długości fali. Między sąsiadującym
węzłem i strzałką mamy zatem odległość równą ¼ długości fali.
Dla największej długości fali, wewnątrz rury nie występuje żadna dodatkowa strzałka lub węzeł. Stąd największa
długość generowanej fali wynosi:
340
m
/
s
4
cml
250
36
136
f
Hz
0
0
,1
m
0
Zadanie 2
Jaka jest częstotliwość fali stojącej tworzącej się w rurze o długości
l
= 1 m, zamkniętej obustronnie? Jakie są
częstotliwości kolejnych dwóch składowych harmonicznych?
W rurze zamkniętej dwustronnie węzeł tworzy się przy obu krańcach.
Dla największej długości fali, wewnątrz rury występuje tylko jedna strzałka pomiędzy węzłami na krańcach rury. Stąd
największa długość generowanej fali wynosi:
2
ml
170
2
f
Hz
0
0
0
Dla kolejnych harmonicznych:
1
l
1
m
f
340
Hz
1
1
1
2
2
l
m
f
510
Hz
2
2
3
3
2
Zadanie 3
Pręt w rurze Kundta ustawiono w ten sposób, że po potarciu pręta, w rurze wytworzyła się fala stojąca. Następnie pręt
przesunięto o D
x
= 10 cm i ponownie otrzymano falę stojącą. Jaka jest długość wprawianego w drgania pręta?
Rura Kundta stanowi rezonator, zamknięty z jednej strony na stałe. Z drugiej strony rurę domyka zakończenie
ruchomego pręta. Pręt, wprawiony w drgania, generuje falę o dwukrotnej długości jego samego. Przesuwanie pręta
umożliwia zaobserwowanie w pewnych położeniach fali stojącej – przy spełnieniu warunków opisanych w rozwiązaniu
poprzedniego zadania.
Aby zaobserwować falę stojącą, końcówka pręta musi znajdować się w miejscu „przypadającym” na węzeł fali.
Przesunięcie pręta od jednego rezonansu do drugiego (najsilniejszej obserwacji fali) równe jest zatem odległości
między kolejnymi węzłami.
Stąd długość otrzymanej w naszym przypadku fali wynosi:
2
x
20
cm
0
Zaś długość pręta (
d
):
d
10
/
2
cm
0
Laboratoryjna rura Kundta – fot. Grzegorz Knor (licencja: własność publiczna)
Zadanie 4
Oblicz częstotliwość podstawową struny o długości
l
= 20 cm i masie
m
= 100 g, jeśli naprężenie struny wynosi
F
= 8 N.
Prędkość fali mechanicznej, rozchodzącej się w strunie, wynosi:
F
gdzie
=
m
/
l
– gęstość liniowa struny.
Pamiętamy, że dla fali stojącej „zakotwiczonej” na obu końcach musi być spełniony warunek:
2
2
Fl
F
l
f
2
0
l
m
ml
Podstawiając wartości liczbowe, otrzymamy:
f
40
0
Hz
[ Pobierz całość w formacie PDF ]