excel-w-zastosowaniach-inzynieryjnych ebook, ebooki2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
4
Excel w zastosowaniach inżynieryjnych
Rozdział 4. Dopasowywanie krzywych ................................................................ 63
4.1. Regresja liniowa ........................................................................................................ 63
4.2. Regresja wykładnicza ................................................................................................ 68
4.3. Linie trendu ................................................................................................................ 69
4.4. Interpolacja liniowa ................................................................................................... 72
4.5. Podsumowanie ........................................................................................................... 74
4.6. Zadania do samodzielnego wykonania ...................................................................... 74
Rozdział 5. Całkowanie i różniczkowanie numeryczne ......................................... 75
5.1. Funkcje różniczkowe w ujęciu numerycznym ........................................................... 76
5.1.1. Typy funkcji obliczających różnicę ................................................................. 76
5.1.2. Błędy obliczeń ................................................................................................. 77
5.1.3. Przykłady obliczania funkcji różniczkowych .................................................. 77
5.2. Całkowanie numeryczne ............................................................................................ 79
5.2.1. Wybrane metody całkowania numerycznego .................................................. 79
5.2.2. Całki niewłaściwe ............................................................................................ 80
5.2.3. Przykłady całkowania numerycznego .............................................................. 81
5.3. Podsumowanie ........................................................................................................... 83
5.4. Zadania do samodzielnego wykonania ...................................................................... 83
Rozdział 6. Rozwiązywanie równań ..................................................................... 85
6.1. Rozwiązywanie równań liniowych ............................................................................ 85
6.2. Rozwiązywanie równań nieliniowych ....................................................................... 87
6.2.1. Metoda kolejnych przybliżeń ........................................................................... 87
6.2.2. Metoda spadku względem współrzędnych ....................................................... 89
6.2.3. Metoda Newtona .............................................................................................. 91
6.3. Narzędzie Solver i Szukaj wyniku ............................................................................. 92
6.4. Podsumowanie ........................................................................................................... 95
6.5. Zadania do samodzielnego wykonania ...................................................................... 95
Rozdział 7. Rozwiązywanie układów równań ....................................................... 97
7.1. Rozwiązywanie równań różniczkowych metodą macierzy ........................................ 98
7.2. Rozwiązywanie układów równań za pomocą iteracji Gaussa-Seidla ....................... 100
7.3. Rozwiązywanie układów równań przy wykorzystaniu narzędzia Solver ................. 103
7.4. Podsumowanie ......................................................................................................... 105
7.5. Zadania do samodzielnego wykonania .................................................................... 105
Rozdział 8. Równania różniczkowe ................................................................... 107
8.1. Rozwiązywanie równań różniczkowych metodą szeregów Taylora ........................ 107
8.2. Rozwiązywanie równań różniczkowych metodą Eulera .......................................... 108
8.3. Rozwiązywanie równań różniczkowych metodą Rungego-Kutty ............................ 110
8.4. Rozwiązywanie cząstkowych równań różniczkowych ............................................ 111
8.4.1. Eliptyczne cząstkowe równania różniczkowe ................................................ 112
8.4.2. Paraboliczne cząstkowe równania różniczkowe .............................................. 112
8.4.3. Hiperboliczne cząstkowe równania różniczkowe .............................................. 113
8.5. Podsumowanie ......................................................................................................... 113
Rozdział 9. Sumowanie szeregów liczbowych .................................................... 115
9.1. Wybrane funkcje wbudowane Excela do obliczania szeregów liczbowych ............. 116
9.2. Iteracyjne obliczanie szeregów liczbowych ............................................................. 118
9.3. Podsumowanie ......................................................................................................... 121
9.4. Zadania do samodzielnego wykonania .................................................................... 121
Spis treści
5
Rozdział 10. Analiza statystyczna i probabilistyka ............................................ 123
10.1. Informacje wstępne .............................................................................................. 124
10.2. Obliczanie wartości prawdopodobieństwa ........................................................... 124
10.3. Rozkłady w Excelu .............................................................................................. 125
10.3.1. Rozkład normalny .................................................................................... 126
10.3.2. Rozkład Poissona ..................................................................................... 127
10.4. Inne zagadnienia zwiÄ…zane ze statystykÄ… i probabilistykÄ… ................................... 129
10.4.1. Åšrednia ..................................................................................................... 129
10.4.2. Mediana ................................................................................................... 130
10.4.3. Moda ........................................................................................................ 130
10.4.4. Wariancja ................................................................................................. 130
10.4.5. Odchylenie standardowe .......................................................................... 131
10.4.6. Inne wartości statystyki ............................................................................ 131
10.4.7. Przykład ................................................................................................... 131
10.5. Narzędzia pakietu Analysis ToolPak ................................................................... 133
10.6. Podsumowanie ..................................................................................................... 135
10.7. Zadania do samodzielnego wykonania ................................................................ 136
Rozdział 11. Makra i Visual Basic for Applications ........................................... 137
11.1. Nagrywanie i edytowanie makr ........................................................................... 138
11.2. Przegląd i możliwości języka Visual Basic for Applications ............................... 141
11.2.1. Tworzenie funkcji i procedur ................................................................... 141
11.2.2. Odwołania do komórek ............................................................................ 142
11.2.3. Zmienne i stałe ......................................................................................... 143
11.2.4. Zapis matematyczny ................................................................................ 145
11.2.5. Odczytywanie danych z pliku i zapisywanie do niego ............................. 146
11.2.6. Pętle i instrukcje warunkowe ................................................................... 147
11.2.7. Inne mechanizmy ..................................................................................... 150
11.3. Przykładowa funkcja języka Visual Basic for Applications ................................ 151
11.4. Analiza kodu ........................................................................................................ 154
11.5. Podsumowanie ..................................................................................................... 155
11.6. Zadania do samodzielnego wykonania ................................................................ 156
Podsumowanie ............................................................................. 157
Skorowidz ................................................................................... 159
Rozdział 5.
Całkowanie
i różniczkowanie
numeryczne
Całkowanie i różniczkowanie numeryczne to nic innego jak aproksymacja całek i po-
chodnych analitycznych. Nie są one częstymi operacjami przeprowadzanymi przy uży-
ciu komputerów. Zazwyczaj wykonywane są na funkcjach analitycznych i nie ma po-
trzeby obliczania ich metodami numerycznymi. Jednakże nie są one zupełnie bezużyteczne.
Świetnie sprawdzają się wówczas, gdy funkcja ma postać dyskretną (jest zbiorem poje-
dynczych wartości) lub gdy bardzo trudno obliczyć całkę lub różniczkę przy użyciu stan-
dardowych metod analitycznych.
W Excelu można zastosować numeryczne całkowanie i różniczkowanie zarówno
w postaci aplikacji pisanych w języku VBA, jak i korzystając ze zwyczajnych, wbu-
dowanych mechanizmów, w jakie są wyposażone arkusze. W rozdziale tym skupimy
się jedynie na standardowych mechanizmach Excela, które pozwalają na obliczanie całek
i różniczek.
Pliki referencyjne
Wszystkie przykłady zamieszczone w tym rozdziale dostępne są na serwerze pod adresem
ftp://ftp.helion.pl/przyklady/excinz.zip
.
Po rozpakowaniu archiwum należy znaleźć plik o nazwie
Roz_5.xlsx
. Ponadto archiwum zawiera plik
Odp_5.xlsx
z odpowiedziami do pytań kontrolnych
znajdujących się na końcu tego rozdziału.
 76
Excel w zastosowaniach inżynieryjnych
5.1. Funkcje różniczkowe
w ujęciu numerycznym
Najlepszym sposobem na różniczkowanie problematycznych funkcji jest skorzystanie
z wyrażeń na obliczanie różnicy wstecznej, przedniej oraz centralnej.
5.1.1. Typy funkcji obliczających różnicę
Istnieją trzy różnice, które służą do szacowania różniczki w punkcie w oparciu o różne
dane. Jest to różnica wsteczna, różnica przednia (progresywna) oraz różnica cen-
tralna. Różnica przednia służy do szacowania wartości pochodnej w danym punkcie
na podstawie danych znajdujących się za tym punktem. Analogicznie różnica wstecz-
na służy do szacowania wartości pochodnej w danym punkcie na podstawie danych
znajdujących się przed tym punktem. Różnica centralna szacuje wartość pochodnej
na podstawie danych symetrycznie rozłożonych po obu stronach punktu, dla które-
go szacowana jest pochodna. Poniżej znajdują się wyrażenia dla dwóch pierwszych
pochodnych w punkcie
x
. We wszystkich wzorach
h
określa długość odcinka po-
między punktami. Oto wzory:
dy
y
1
−
y
=
0
— różnica przednia,
dx
h
dy
y
−
y
=
1
−
1
— różnica centralna,
dx
2
h
y
−
y
dy
=
0
−
1
— różnica wsteczna,
dx
h
2
d
y
y
−
2
h
y
+
y
=
2
1
0
— różnica przednia,
dx
2
2
2
d
y
y
−
2
h
y
+
y
=
1
0
−
1
— różnica centralna,
dx
2
2
2
d
y
y
−
2
y
−
+
y
=
0
1
−
2
— różnica wsteczna.
dx
2
h
2
W wielu publikacjach zajmujących się tą tematyką można bez problemu odnaleźć
wzory na różnice do szacowania pochodnych wyższych rzędów. Tak więc, aby za
pomocą Excela oszacować wartości pochodnych, należy wybrać odpowiedni typ róż-
nicy i wpisać odpowiednią formułę w arkuszu. Automatycznie rodzi się jednak pyta-
nie o to, którą z różnic wybrać. Najlepszym rozwiązaniem w większości przypadków
jest wykorzystanie różnicy centralnej. Ma ona jednak jedną wadę — wymaga dokładnie
takiej samej ilości danych po obu stronach punktu. Jeżeli nie możemy spełnić tego
warunku, należy sięgnąć po różnicę wsteczną lub przednią. Przykładowe obliczenia
znajdują się w dalszej części tego rozdziału.
Â
[ Pobierz całość w formacie PDF ]