examples mo4, Politechnika krakowsla, uczelnia, odmichalke, IV Semestr, Metody Obliczeniowe, Kolos 2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Metody Obliczeniowe - 2 rok Budownictwo : Przykładowe zadania na kolokwium 21Zadanie 1.Podane równanie różniczkowe rozwiązać MES przyjmując podział dziedziny zadania na dwaelementy skończone o liniowej interpolacji. Naszkicować rozwiązanie przybliżone.y′′+ 2y = 2,y′(0) = 0, y(4)= 1.Zadanie 2.Dla danego problemu brzegowego:y′′= 6x,x∈[−1, 2],y(−1)= 1,y′(2) =−1obliczyć wartości niewiadomej funkcji w węzłach dla słabego sformułowania Bubnowa-Galerkina, przyużyciu trzech liniowych ES o równych długościach. Dla pojedynczego elementu zachodzi równość:KeQe=Pe+Pe,(x =xe+de), gdzie:bKe=1−1−11,Pe=−1 + 3de2 + 3de,Pe=b−y′(0e)y′(le)Zadanie 3.Mając dane funkcje interpolacyjne Hermite’a wyznaczyć zastępnikZ1dla dwuwęzłowegoelementu belkowego i obciążenia parabolicznego jak na rysunku.xyq21q14m212 kNq4q3Zadanie 4.Wyznaczyć ugięcie belki w połowie elementu 2 korzystając z interpolacji Hermite’a.1y4m6m2EIel12EIel213 kNgdzieQ={00 0 0.001 0.016 0}3xEI=18000kNm2Zadanie 5.Obliczyć wektor gęstości strumienia ciepłaqoraz temperaturę w punkcie A(1.0,1.5) dlatarczy zdyskretyzowanej jednym elementem skończonym. Dane są wektor stopni swobodya,macierz przewodnościki funkcje kształtu.y3A2mxk=3m2T12T2=3.5◦Ca=T341N1(x,y)=−y+ 121N2(x,y)=x311N3(x,y)=−x+y32146J/◦CmsMetody Obliczeniowe - 2 rok Budownictwo : Przykładowe zadania na kolokwium 22Zadanie 6.Podaną konstrukcję tarczową zdyskretyzowano jednym, trójwęzłowym elementem skończonym. Wyzna-czyć wektor prawej strony do obliczeń MES.8 kN/m234mY5 kN/m1X3m1N1(x,y)=−4y+ 11N2(x,y)=−3x+1y41N3(x,y)=3xZadanie 7.Dla tarczy (problem płaskiego stanu naprężenia) zdyskretyzowanej za pomocą 4 elementówskończonych obliczyć globalny wektor obciążenia.5kN32165491m2m2m81m7Zadanie 8.Wyprowadzić funkcje kształtu dla trójkątnego tarczowego elementu skończonego.32myx11m2m2Zadanie 9.Przedstawić graficznie proces agregacji macierzy sztywności dla elementów 2 i 3 w poniższejramie. Zapisać globalny wektorFprawej strony równania MES.YX1314415 kN12 kN14 kNm223Metody Obliczeniowe - 2 rok Budownictwo : Przykładowe zadania na kolokwium 23Zadanie 10.Dla elementu 1 wyznaczyć składowe przemieszczeniauxiuyoraz wektor odkształceńǫwpunkcie o współrzędnych X=1 Y=–1 przy założeniu płaskiego stanu naprężenia. Globalnywektor przemieszczeń ma postać:Q=Y3m5433m613m1ǫxx=ux,xǫyy=uy,yǫxy=ux,y+uy,x2X21bxeN1= 1−eN2=0 0−1 −30 2−20 0−1 −2·10−4m3m33ya2eybxay xeN3=−b aZadanie 11.Zapisać wektor prawej strony równania MES dla podanej ramy.14 kN2xy14mEA = 10000 kNEI = 252.3 kNm212 kN/mH1= 1−3ξ2+ 2ξ3H2=le(ξ−2ξ2+ξ3)H3= 3ξ2−2ξ3H4=le(ξ3−ξ2)ξ=x/le35mZadanie 12.Dla podanego elementu belkowego na podstawie znanego globalnego wektora stopni swobo-dy obliczyć MES siły przywęzłowe i wykonać wykresy sił przekrojowych dla tego elementu.(Należy zwrócić uwagę na globalne numery węzłów.)E= 20·106kPaI= 3·10−4m4q=6kN/m32x, Xl=2mql ql2qlql2−2 12 212ey, Yze=ek=12EIl36EIl212EI−3l6EIl26EIl24EIl6EI−2l2EIl12EI−3l6EI−2l12EIl36EI−2l6EIl22EIl6EI−2l4EIleQ={00 0 2 0 -2 0 2 -1 2 0 -3}·10−3m
[ Pobierz całość w formacie PDF ]